Page 302 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

278 ELIMINACIÓN DE GAUSS

Solución. Primero, exprese los coeficientes y el lado derecho como una matriz au-
mentada:
⎡ 3 –. 0 2 7 85. ⎤
0 1 –.
⎢ ⎥
01. 7 – 03. – 193. ⎥
⎢
⎢ ⎣ 0 3. – 0 2. 10 71 4. ⎥ ⎦
Luego normalice el primer renglón, dividiéndolo entre el elemento pivote, 3, para obtener
⎡ 1 –. 0 066667 2 61667. ⎤
0 0333333 –.
⎢ ⎥
⎢ 01. 7 – 03. – 193. ⎥
⎢ ⎣ 0 3. – 0 2. 10 71 4. ⎥ ⎦
El término x se elimina del segundo renglón restando 0.1 veces al primer renglón del
1
segundo. En forma similar, restando 0.3 veces el primer renglón del tercero, se elimina-
rá el término x del tercer renglón:
1
⎡ 1 –. 0 066667 2 61667. ⎤
0 0333333 –.
⎢ ⎥
⎢ 0 7 00333. – 0 293333. – 19 5617. ⎥
⎣ 0 ⎢ –. 10 0200. 70 6150. ⎥ ⎦
0 190000
En seguida, se normaliza el segundo renglón dividiéndolo entre 7.00333:
⎡ 1 –. –. 2 61667. ⎤
0 066667
0 0333333
⎢ ⎥
0 0418848 –.
⎢ 0 1 –. 2 79320 ⎥
⎣ 0 ⎢ –. 10 0200. 70 6150. ⎥ ⎦
0 190000
Al reducir los términos x de las ecuaciones primera y tercera se obtiene
2
⎡ 1 0 –. 2 52356. ⎤
0 0680629
⎢ ⎥
0 0418848 –.
⎢ 0 1 –. 2 79320 ⎥
⎢ ⎣ 0 0 10 01200. 70 0843. ⎥ ⎦
El tercer renglón se normaliza después al dividirlo entre 10.0120:
⎡ 1 0 –. 2 52356. ⎤
0 0680629
⎢ ⎥
0 0418848 –.
⎢ 0 1 –. 2 79320 ⎥
⎢ ⎣ 0 0 1 7 00003. ⎥ ⎦
Por último, los términos x se pueden eliminar de la primera y segunda ecuación para
3
obtener
⎡ 1 0 0 3 00000. ⎤
⎢ ⎥
2 50001
⎢ 0 1 0 –. ⎥
⎢ ⎣ 0 0 1 7 00003. ⎥ ⎦
De esta forma, como se muestra en la figura 9.9, la matriz de coeficientes se ha trans-
formado en la matriz identidad, y la solución se obtiene en el vector del lado derecho.
Observe que no se requiere la sustitución hacia atrás para llegar a la solución.

6/12/06 13:52:42
Chapra-09.indd 278
Chapra-09.indd 278 6/12/06 13:52:42