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CAPÍTULO 1

Modelos matemáticos y solución

de problemas en ingeniería

El conocimiento y la comprensión son prerrequisitos para la aplicación eficaz de cualquier
herramienta. Si no sabemos cómo funcionan las herramientas, por ejemplo, tendremos
serios problemas para reparar un automóvil, aunque la caja de herramientas sea de lo
más completa.
Ésta es una realidad, particularmente cuando se utilizan computadoras para resolver
problemas de ingeniería. Aunque las computadoras tienen una gran utilidad, son prác-
ticamente inútiles si no se comprende el funcionamiento de los sistemas de ingeniería.
Esta comprensión inicialmente es empírica —es decir, se adquiere por observación
y experimentación—. Sin embargo, aunque esta información obtenida de manera empí-
rica resulta esencial, sólo estamos a la mitad del camino. Durante muchos años de ob-
servación y experimentación, los ingenieros y los científicos han advertido que ciertos
aspectos de sus estudios empíricos ocurren una y otra vez. Este comportamiento general
puede expresarse como las leyes fundamentales que engloba, en esencia, el conocimien-
to acumulado de la experiencia pasada. Así, muchos problemas de ingeniería se resuel-
ven con el empleo de un doble enfoque: el empirismo y el análisis teórico (figura 1.1).
Debe destacarse que ambos están estrechamente relacionados. Conforme se obtie-
nen nuevas mediciones, las generalizaciones llegan a modificarse o aun a descubrirse
otras nuevas. De igual manera, las generalizaciones tienen una gran influencia en la
experimentación y en las observaciones. En lo particular, las generalizaciones sirven
para organizar principios que se utilizan para sintetizar los resultados de observaciones
y experimentos en un sistema coherente y comprensible, del que se pueden obtener
conclusiones. Desde la perspectiva de la solución de un problema de ingeniería, el sis-
tema es aún más útil cuando el problema se expresa por medio de un modelo matemá-
tico.
El primer objetivo de este capítulo consiste en introducir al lector a la modelación
matemática y su papel en la solución de problemas en ingeniería. Se mostrará también
la forma en que los métodos numéricos figuran en el proceso.

1.1 UN MODELO MATEMÁTICO SIMPLE

Un modelo matemático se define, de manera general, como una formulación o una
ecuación que expresa las características esenciales de un sistema físico o de un proceso
en términos matemáticos. En general, el modelo se representa mediante una relación
funcional de la forma:

Variable variables funciones
= f , parámetros, (1.1)
dependiente independientes de fuerza

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