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330 ESTUDIO DE CASOS: ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

Como el sistema se encuentra en estado estacionario, los flujos de entrada y de salida
deben ser iguales:
c = Q c + Q c
5(10) + Q 31 3 12 1 15 1
o, sustituyendo los valores de la figura 12.3,
6c – c = 50
1
3
Ecuaciones similares se obtienen para los otros reactores:
–3c + 3c = 0
1
2
–c + 9c = 160
3
2
–c – 8c + 11c – 2c = 0
2
3
4
5
–3c – c + 4c = 0
5
2
1
Se puede utilizar un método numérico para resolver estas cinco ecuaciones con las
cinco incógnitas que son las concentraciones:
{C} = ⎣11.51 11.51 19.06 17.00 11.51⎦
T
Además, la matriz inversa se calcula como
0.16981 0.00629 0.01887 0 0
0.16981 0.33962 0.01887 0 0
–1
[A] = 0.01887 0.03774 0.11321 0 0
0.06003 0.07461 0.08748 0.09091 0.04545
0.16981 0.08962 0.01887 0 0.25000
Cada uno de los elementos a significa el cambio en la concentración del reactor i debi-
ij
do a un cambio unitario en la carga del reactor j. De esta forma, los ceros en la columna
4 indican que una carga en el reactor 4 no influirá sobre los reactores 1, 2, 3 y 5. Esto es
consistente con la configuración del sistema (figura 12.3), la cual indica que el flujo de
salida del reactor 4 no alimenta ningún otro reactor. En cambio, las cargas en cualquie-
ra de los tres primeros reactores afectarán al sistema completo, como se indica por la
ausencia de ceros en las primeras tres columnas. Tal información es de gran utilidad
para los ingenieros que diseñan y manejan sistemas como éste.

12.2 ANÁLISIS DE UNA ARMADURA ESTÁTICAMENTE
DETERMINADA (INGENIERÍA CIVIL/AMBIENTAL)

Antecedentes. Un problema importante en la ingeniería estructural es encontrar las
fuerzas y reacciones asociadas con una armadura estáticamente determinada. En la fi-
gura 12.4 se muestra el ejemplo de una armadura.
Las fuerzas (F) representan ya sea la tensión o la compresión sobre los componen-
, V y V ) son fuerzas que caracterizan
tes de la armadura. Las reacciones externas (H 2 2 3
cómo interactúa dicha estructura con la superficie de soporte. El apoyo fijo en el nodo
2 puede transmitir fuerzas horizontales y verticales a la superficie, mientras que el apo-
yo móvil en el nodo 3 transmite sólo fuerzas verticales. Se observa que el efecto de la
carga externa de 1 000 lb se distribuye entre los componentes de la armadura.

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