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414 OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

Utilice Excel para resolver este problema con las variables de diseño r y n que minimi-
cen el costo C.

Solución. Antes de llevar este problema a Excel, se debe enfrentar primero el proble-
ma de determinar la raíz en la formulación anterior [ecuación (15.7)]. Un método podría
ser desarrollar un macro para implementar un método de localización de raíces, tal como
el de la bisección o de la secante. (Se ilustrará cómo realizar esto en el próximo capítu-
lo, en la sección 16.3.)
Aunque, hay un procedimiento más fácil mediante la siguiente solución de la ecua-
ción (15.7) que es la iteración de punto fijo,
⎡ 98. m 2 ⎤ c
⎢
t i+1 = 500 + 2 1 ( − e −(/ cm t i ) ) ⎥
⎣ c ⎦ 98. m (15.8)
Así, t se ajusta hasta que se satisfaga la ecuación (15.8). Se puede mostrar que para el
rango de los parámetros usados en este problema, la fórmula siempre converge.
Ahora, ¿cómo se puede resolver esta ecuación en una hoja de cálculo? Como se
muestra abajo, se fijan dos celdas para que tengan un valor de t y el lado derecho de la
ecuación (15.8) [es decir, f(t)].

B21 =(z0+9.8*m^2/c_^2*(1–EXP(–(c_/m*t)))*c_/(9.8*m)
A B C D E F G
19 Raíz localización:
20 t 0
21 f(t) 0.480856

⎡ 98 . m 98 . m 2 ⎤ c
= z0 − + 2 − (1 e − cm t(/ ) ) ⎥
⎢
⎣ c c ⎦ 98 . m

Se puede teclear la ecuación (15.8) en la celda B21 de tal forma que tome el valor del
tiempo en la celda B20 y los valores de los otros parámetros se asignan en otras celdas
en cualquier otro lugar de la hoja (véase a continuación cómo se construye toda la hoja).
Después colóquese en la celda B20 y lleve su valor a la celda B21.
Una vez que se introduce esta fórmula, se desplegará en forma inmediata el mensa-
je de error: “No se pueden resolver referencias circulares”, ya que B20 depende de B21
y viceversa. Ahora, escoja del menú herramientas/Opciones y seleccione calculation
(cálculos). Del cuadro de diálogo “cálculos”, escoja “iteración” y presione “aceptar”. En
forma inmediata la hoja de cálculo iterará estas celdas y el resultado aparecerá como

A B
19 Raíz localización:
20 t 10.2551
21 f(t) 10.25595

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