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15.3 OPTIMIZACIÓN CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE 415

Así, las celdas convergerán a la raíz. Si se quiere tener más precisión, sólo presione la
tecla F9 para que se realicen más iteraciones (por default son 100 iteraciones, que es
posible modificar si así se desea).
En la figura 15.6 se muestra cómo implementar una hoja de cálculo en Excel para
calcular los valores pertinentes. Las celdas no sombreadas son las que contienen los
datos numéricos y las leyendas. Las celdas sombreadas contienen cantidades que se
calculan basadas en las otras celdas. Por ejemplo, la masa en B17 se calculó con la ecua-
ción (15.6) con base en los valores de M (B4) y n (E5). Observe también que algunas
t
celdas son redundantes. Por ejemplo, la celda E11 se refiere a la celda E5. Esta repetición
en la celda E11 es para que la estructura de las restricciones sea evidente en la hoja.
Finalmente, note que la celda que habrá de minimizarse es E15, que contiene el costo
total. Las celdas que cambian son E4:E5, en las cuales se tiene el radio y el número de
paracaídas.

FIGURA 15.6
Hoja de cálculo en Excel que muestra la solución del problema de optimización no lineal
del paracaídas.

A B C D E F G
1 Problema de optimización del paracaídas
2
3 Parámetros: Variables de diseño:
4 Mt 2000 r 1
5 g 9.8 n 1
6 cost1 200
7 cost2 56 Restricciones:
8 cost3 0.1
9 vc 20 variable tipo límite
10 kc 3 v 95.8786 <= 20
11 z0 500 n 1 >= 1
12
13 Valores calculados: Función objetivo:
14 A 6.283185
15 l 1.414214 Costo 283.1438
16 c 18.84956
17 m 2000
18
19 Raíz localización:
20 t 10.26439
21 f(t) 10.26439

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