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15.3 OPTIMIZACIÓN CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE 413

15.3.2 Excel para la optimización no lineal

La manera de usar Solver para la optimización no lineal es similar a las aplicaciones
hechas con anterioridad en el sentido de cómo los datos se introducen en las celdas de
la hoja de cálculo. Una vez más, la estrategia básica es tener una sola celda a optimizar,
como una función de las variaciones en las otras celdas sobre la misma hoja de cálculo.
El siguiente ejemplo ilustra cómo hacer esto con el problema del paracaidista que plan-
teamos en la introducción de esta parte del libro (recuerde el ejemplo PT4.1).

EJEMPLO 15.4 Uso del Solver de Excel para la optimización restringida no lineal
Planteamiento del problema. Recuerde que en el ejemplo PT4.1 se desarrolló una
optimización restringida no lineal para minimizar el costo de la caída de un paracaídas
en un campo de refugiados. Los parámetros de este problema son

Parámetro Símbolo Valor Unidades
Masa total M 2000 kg
t
Aceleración de la gravedad g 9.8 m/s 2
Coefi ciente de costo (constante) c 200 $
0
Coefi ciente de costo (longitud) c 56 $/m
1
Coefi ciente de costo (área) c 0.1 $/m 2
2
Velocidad crítica de impacto v 20 m/s
c
2
Efecto del área sobre el arrastre k 3 kg/(s·m )
c
Altura inicial de caída z 500 m
0
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones (PT4.11) a (PT4.19) se obtiene
2
Minimizar C = n(200 + 56l + 0.1A )
sujeta a
v ≤ 20
n ≥ 1

donde n es un entero y todas las otras variables son reales. Además, las siguientes can-
tidades se definen como

A = 2pr 2

l = 2 r
c = 3A
M
m = t (15.6)
n
⎡ 98 . m 98 . m 2 ⎤
t = raíz 500 − t + ( 1− e −(/ )cm t ) ⎥ (15.7)
⎢
⎣ c c 2 ⎦
98. m
v = (1 – e –(c/m)t )
c

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