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e indirectos (Rao, 1996). Los procedimientos indirectos típicos usan las llamadas fun-
ciones de penalización. Éstas consideran expresiones adicionales para hacer que la
función objetivo sea menos óptima conforme la solución se aproxima a una restricción.
Así, la solución no será aceptada por violar las restricciones. Aunque tales métodos
llegan a ser útiles en algunos problemas, se vuelven difíciles cuando el problema tiene
muchas restricciones.
El método de búsqueda del gradiente reducido generalizado, o GRG, es uno de los
métodos directos más populares (para detalles, véase Fylstra et al., 1998; Lasdon et al.,
1978; Lasdon y Smith, 1992). Éste es, de hecho, el método no lineal usado en el Solver
de Excel.
Este método primero “reduce” a un problema de optimización no restringido. Lo
hace resolviendo en un conjunto de ecuaciones no lineales las variables básicas en tér-
minos de variables no básicas. Después, se resuelve el problema no restringido utilizan-
do procedimientos similares a los que se describen en el capítulo 14. Se escoge primero
una dirección de búsqueda a lo largo de la cual se busca mejorar la función objetivo. La
selección obvia es un procedimiento cuasi-Newton (BFGS) que, como se describió en
el capítulo 14, requiere el almacenamiento de una aproximación de la matriz hessiana.
Este procedimiento funciona muy bien en la mayoría de los casos. El procedimiento del
gradiente conjugado también está disponible en Excel como una alternativa para pro-
blemas grandes. El Solver de Excel tiene la excelente característica de que, en forma
automática, cambia al método del gradiente conjugado, dependiendo de la capacidad de
almacenamiento. Una vez establecida la dirección de búsqueda, se lleva a cabo una
búsqueda unidimensional a lo largo de esa dirección, mediante un procedimiento de
tamaño de paso variable.

15.3 OPTIMIZACIÓN CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE

Los paquetes y bibliotecas de software tienen grandes capacidades para la optimización.
En esta sección, se dará una introducción a algunos de los más útiles.

15.3.1 Programación lineal en Excel

Existe una variedad de paquetes de software especialmente diseñados para la progra-
mación lineal. Sin embargo, como su disponibilidad es amplia, este análisis se concen-
trará en la hoja de cálculo de Excel. Ésta usa la opción Solver que se estudió, previa mente
en el capítulo 7, para localizar raíces.
La manera en la cual se usa Solver para programación lineal es similar a las aplica-
ciones hechas con anterioridad, en el sentido de cómo se introducen los datos en las
celdas de la hoja de cálculo. La estrategia básica consiste en ubicar una celda que será
optimizada, como una función de las variaciones de las otras celdas sobre la misma hoja
de cálculo. El siguiente ejemplo ilustra cómo realizar esto con el problema del procesa-
miento de gas.

EJEMPLO 15.3 Uso del Solver de Excel para un problema de programación lineal

Planteamiento del problema. Utilice Excel para resolver el problema del procesa-
miento de gas que examinamos en este capítulo.

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