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422 OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

FUNCTION f(x)
IMPLICIT NONE
REAL::x,f
f=–(2.*SIN(X) – x**2/10.)
END FUNCTION

FUNCTION g(x)
IMPLICIT NONE
REAL::x,g
g=–(2.*COS(x) – 2.*x/10.)
END FUNCTION
Observe que como la rutina está dada para minimización, se introduce el negativo
de la función. Un ejemplo de corrida es
1.427334 –1.775726 –4.739729E-04

PROBLEMAS

15.1 Una compañía fabrica dos tipos de productos, A y B. Éstos se a) Plantee el problema de programación lineal para maximizar
fabrican durante una semana laboral de 40 horas para enviarse al la utilidad.
final de la semana. Se requieren 20 kg y 5 kg de materia prima por b) Resuelva el problema de programación lineal con el método
kilogramo de producto, respectivamente, y la compañía tiene acceso simplex.
a 9500 kg de materia prima por semana. Sólo se puede crear un c) Solucione el problema con un paquete de software.
producto a la vez, con tiempos de producción para cada uno de ellos d) Evalúe cuál de las opciones siguientes aumentaría las utili-
de 0.04 y 0.12 horas, respectivamente. La planta sólo puede almace- dades al máximo: incrementar la materia prima, el almace-
nar 550 kg en total de productos por semana. Por último, la compañía namiento, o el tiempo de producción.
obtiene utilidades de $45 y $20 por cada unidad de A y B, respecti-
15.3 Considere el problema de programación lineal siguiente:
vamente. Cada unidad de producto equivale a un kilogramo.
Maximizar f(x, y) = 1.75x + 1.25y
a) Plantee el problema de programación lineal para maximizar
la utilidad. sujeta a:
b) Resuelva en forma gráfica el problema de programación lineal. 1.2x + 2.25y < 14
c) Solucione el problema de programación lineal con el método x + 1.1y < 8
simplex. 2.5x + y < 9
d) Resuelva el problema con algún paquete de software. x > 0
e) Evalúe cuál de las opciones siguientes elevaría las utilidades y > 0
al máximo: incrementar la materia prima, el almacenamien-
Obtenga la solución:
to, o el tiempo de producción.
a) En forma gráfica.
15.2 Suponga que para el ejemplo 15.1, la planta de procesa-
b) Usando el método simplex.
miento de gas decide producir un tercer grado de producto con
c) Utilizando un paquete o biblioteca de software apropiados
las características siguientes:
(por ejemplo, Excel, MATLAB, IMSL).
Supremo 15.4 Considere el problema de programación lineal que sigue:
3
Gas crudo 15 m /ton Maximizar f(x, y) = 6x + 8y
Tiempo de producción 12 hr/ton
Almacenamiento 5 ton sujeta a
Utilidad $250/ton 5x + 2y < 40
6x + 6y < 60
Además, suponga que se ha descubierto una nueva fuente de gas 2x + 4y < 32
3
crudo, lo que duplicó el total disponible a 154 m /semana. x + 2y < 500

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