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CAPÍTULO 16

Estudio de casos:

optimización

El propósito de este capítulo es utilizar los métodos numéricos analizados en los capí-
tulos 13 al 15 para resolver problemas prácticos de ingeniería que involucren optimiza-
ción. Estos problemas son importantes, ya que a los ingenieros con frecuencia les pide
que den la “mejor” solución a un problema. Como muchos de estos casos implican sis-
temas complicados e interacciones, entonces los métodos numéricos y las compu tado ras
son necesarios para desarrollar soluciones óptimas.
Las siguientes aplicaciones son típicas de aquellas que se encuentran en forma ru-
tinaria durante los estudios superiores y de graduados. Además, son representativas de
problemas con los que se enfrentará el ingeniero profesionalmente. Los problemas se
toman de las áreas de la ingeniería siguientes: química/bioingeniería, civil/ambiental,
eléctrica y mecánica/aeronáutica.
La primera aplicación, tomada de la ingeniería química/bioingeniería, tiene que
ver con el uso de la optimización restringida no lineal para el diseño óptimo de un tan-
que cilíndrico. Se usa el Solver de Excel para encontrar la solución.
Después, se utiliza la programación lineal para resolver un problema de la ingenie-
ría civil/ambiental: minimizar el costo del tratamiento de aguas residuales para cumplir
con los objetivos de calidad del agua en un río. En este ejemplo, se expone la noción de
los precios indefinidos y su uso para mostrar la sensibilidad de una solución en progra-
mación lineal.
La tercera aplicación, tomada de la ingeniería eléctrica, implica maximizar la po-
tencia a través de un potenciómetro en un circuito eléctrico. La solución involucra opti-
mización no restringida unidimensional. Además de resolver el problema, se muestra
cómo el lenguaje macro de Visual Basic permite el acceso al algoritmo de búsqueda de
la sección dorada, dentro del contexto del ambiente Excel.
Por último, en la cuarta aplicación, tomada de la ingeniería mecánica/aeronáutica,
se busca determinar los desplazamientos de la pierna al pedalear en una bicicleta de
montaña, minimizando la ecuación bidimensional de energía potencial.

16.1 DISEÑO DE UN TANQUE CON EL MENOR COSTO
(INGENIERÍA QUÍMICA/BIOINGENIERÍA)

Antecedentes. Los ingenieros químicos (así como otros especialistas tales como los
ingenieros mecánicos y civiles) con frecuencia se enfrentan al problema general del
diseño de recipientes que transporten líquidos o gases. Suponga que se le pide determi-
nar las dimensiones de un tanque cilíndrico pequeño para el transporte de desechos
tóxicos que se van a trasladar en un camión. Su objetivo general será minimizar el cos-

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