Page 449 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

16.1 DISEÑO DE UN TANQUE CON EL MENOR COSTO 425

L
t
t

D

FIGURA 16.1
Parámetros para determinar
las dimensiones óptimas de D L máx
un tanque cilíndrico. máx

TABLA 16.1 Parámetros para determinar las dimensiones óptimas de un tanque
cilíndrico para transporte de desechos tóxicos.

Parámetro Símbolo Valor Unidades
Volumen requerido V o 0.8 m 3
Espesor t 3 cm
Densidad r 8 000 kg/m 3
Longitud de la caja L máx 2 m
Ancho de la caja D máx 1 m
Costo del material c m 4.5 $/kg
Costo de soldadura c w 20 $/m

to del tanque. Sin embargo, además del costo, usted debe asegurar que pueda contener
la cantidad requerida de líquido y que no exceda las dimensiones de la caja del camión.
Debido a que el tanque transportará desechos tóxicos, se requiere que éste sea de un
espesor determinado, dentro de ciertos reglamentos.
Un esquema del tanque y de la caja se muestra en la figura 16.1. Como se observa,
el tanque es un cilindro con dos placas soldadas en cada extremo.
El costo del tanque tiene dos componentes: 1. gastos del material, que están basados
en el peso, y 2. gastos de soldadura que se basan en la longitud a soldar. Note que esto
último consiste en soldar tanto la junta interior como la junta exterior donde las placas se
unen con el cilindro. Los datos necesarios para el problema se resumen en la tabla 16.1.
Solución. El objetivo aquí es construir un tanque a un costo mínimo. El costo está
relacionado con las variables de diseño (longitud y diámetro), ya que tienen efecto sobre
la masa del tanque y las longitudes a soldar. Además, el problema tiene restricciones,
pues el tanque debe 1. caber en la caja del camión y 2. tener capacidad para el volumen
requerido de material.
El costo se obtiene de los costos del material del tanque y de la soldadura. Por lo
tanto, la función objetivo se formula como una minimización
C = c m + c (16.1)
w w
m

6/12/06 13:56:25
Chapra-16.indd 425 6/12/06 13:56:25
Chapra-16.indd 425