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426 ESTUDIO DE CASOS: OPTIMIZACIÓN

donde C = costo ($), m = masa (kg), = longitud a soldar (m), c y c = factores de
w
w
m
costo por masa ($/kg) y longitud de soldadura ($/m), respectivamente.
Después, se relacionan la masa y la longitud de soldadura con las dimensiones del
tambor. Primero, se calcula la masa como el volumen del material por su densidad. El
volumen del material usado para construir las paredes laterales (es decir, el cilindro) se
calcula así:
⎡ ⎛ D ⎞ 2 ⎛ D ⎞ 2 ⎤
V cilindro = Lπ ⎢ + t ⎠ – ⎠ ⎥
⎣ ⎝ 2 ⎝ 2 ⎦

Para cada placa circular en los extremos,
2
⎞
V = π ⎛ D + tt
placa ⎠
⎝ 2
Así, la masa se calcula mediante
⎧ ⎡ ⎛ D ⎞ 2 ⎛ D ⎞ 2 ⎤ ⎛ D ⎞ ⎪
⎫
2
⎪
ρ
m = ⎨ Lπ ⎢ + t – ⎥ + π + tt ⎬ (16.2)
2
⎪ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠ ⎪
⎭
⎩
3
donde r = densidad (kg/m ).
La longitud de soldadura para unir cada placa es igual a la circunferencia interior y
exterior del cilindro. Para las dos placas, la longitud total de soldadura será
⎡ ⎛ D ⎞ D ⎤
= 22π ⎝ 2 + t ⎠ + 2π 2 ⎥ ⎦ = 4π Dt( + ) (16.3)
⎢
w
⎣
Dados los valores para D y L (recuerde que el espesor t es fijado por un reglamento), las
ecuaciones (16.1), (16.2) y (16.3) ofrecen un medio para calcular el costo. También ob-
serve que cuando las ecuaciones (16.2) y (16.3) se sustituyen en la ecuación (16.1), la
función objetivo que se obtiene es no lineal.
Después, se formulan las restricciones. Primero, se debe calcular el volumen que el
tanque terminado puede contener,
π D 2
V = L
4
Este valor debe ser igual al volumen deseado. Así, una restricción es

2
πDL
= V
4 o
3
donde V es el volumen deseado (m ).
o
Las restricciones restantes tienen que ver con que el tanque se ajuste a las dimen-
siones de la caja del camión,
L < L máx
D < D máx

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