Page 447 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

PROBLEMAS 423

x > 0 b) Numéricamente.
y > 0 c) Sustituya el resultado del inciso b) en la función a fin de
determinar el valor mínimo de f(x, y).
Obtenga la solución:
d) Determine el Hessiano y su determinante, y sustituya el resul-
a) En forma gráfica. tado del inciso b) para verificar que se detectó un mínimo.
b) Usando el método simplex.
c) Utilizando un paquete o biblioteca de software apropiados 15.11 Se le pide a usted que diseñe un silo cónico cubierto para
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(por ejemplo, Excel, MATLAB o IMSL). almacenar 50 m de desechos líquidos. Suponga que los costos de
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excavación son de $100/m , los de cubrimiento lateral son de $50/
15.5 Emplee un paquete o biblioteca de software (por ejemplo,
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m , y los de la cubierta son de $25/m . Determine las dimensiones
Excel, MATLAB o IMSL) para resolver el problema siguiente
del silo que minimizan el costo a) si la pendiente lateral no está
de optimización no lineal restringido:
restringida, y b) la pendiente lateral debe ser menor de 45º.
Maximizar f (x, y) = 1.2x + 2y – y 3 15.12 Una compañía automotriz tiene dos versiones del mismo
sujeta a modelo de auto para vender, un cupé de dos puertas y otro de
tamaño grande de cuatro puertas.
2x + y < 2
x > 0 a) Encuentre gráficamente cuántos autos de cada diseño deben
y > 0 producirse a fin de maximizar la utilidad, y diga de cuánto
es esta ganancia.
15.6 Utilice un paquete o biblioteca de software (por ejemplo,
b) Con Excel, resuelva el mismo problema.
Excel, MATLAB o IMSL) para resolver el siguiente problema
de optimización no lineal restringido:
Dos Cuatro
Maximizar f(x, y) = 15x + 15y puertas puertas Disponibilidad
sujeta a Utilidad $13000/auto $15000/auto
Tiempo de producción 17.5 h/auto 21 h/auto 8 000 h/año
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x + y < 1
Almacenamiento 400 autos 350 autos
x + 2y < 2.1 Demanda del consumidor 680/auto 500/auto 240 000 autos
x > 0
y > 0
15.13 Og es el líder de la tribu de cavernícolas Calm Waters,
15.7 Considere el problema siguiente de optimización no lineal que está sorprendentemente avanzada en matemáticas, aunque
restringido: con mucho atraso tecnológico. Él debe decidir acerca del núme-
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Minimizar f(x y) = (x – 3) + (y – 3) 2 ro de mazos y hachas de piedra que deben producirse para la
batalla próxima contra la tribu vecina de los Peaceful Sunset.
sujeta a La experiencia le ha enseñado que un mazo es bueno para gene-
x + 2y = 4 rar en promedio 0.45 muertes y 0.65 heridas, en tanto que un ha-
cha produce 0.70 muertes y 0.35 heridas. La producción de un
a) Utilice el enfoque gráfico para estimar la solución.
mazo requiere 5.1 libras de piedra y 2.1 horas-hombre de traba-
b) Emplee un paquete o biblioteca de software (como Excel)
jo, mientras que para un hacha se necesitan 3.2 libras de piedra
para obtener una estimación más exacta.
y 4.3 horas-hombre de trabajo. La tribu de Og dispone de 240
15.8 Use un paquete o biblioteca de software para determinar el libras de piedra para la producción de armas, y de un total de
máximo de 200 horas-hombre de trabajo, antes de que pase el tiempo espe-
rado para esta batalla (la cual, Og está seguro, pondrá fin para
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f(x, y) = 2.25xy + 1.75y – 1.5x – 2y 2
siempre a la guerra). Al cuantificar el daño que se inflige al
15.9 Emplee un paquete o biblioteca de software para determi- enemigo, Og valora una muerte tanto como dos heridas, y desea
nar el máximo de producir la mezcla de armas que maximice el daño.
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f(x, y) = 4x + 2y + x – 2x + 2xy – 3y a) Formule la situación como un problema de programación
lineal. Asegúrese de definir las variables de decisión.
15.10 Dada la función siguiente,
b) Represente este problema en forma gráfica, y asegúrese de
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f(x, y) = –8x + x + 12y + 4y + 2xy identificar todos los puntos de esquina factibles, así como
los no factibles.
use un paquete o biblioteca de software para determinar el mínimo:
c) Resuelva el problema de forma gráfica.
a) En forma gráfica. d) Solucione el problema con el uso de una computadora.
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