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16.3 MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN UN CIRCUITO 433

Como un ejercicio final, se pueden disminuir los estándares de 3-4 y 4-5 para tener
10 mg/L. Antes de hacerlo, se examina el reporte de Sensibilidad. En el caso presente,
la columna clave de la figura 16.7 es la de los multiplicadores de Lagrange (el precio
anticipado). El precio anticipado es un valor que expresa la sensibilidad de la función
objetivo (en nuestro caso, el costo) a una unidad de cambio de una de las restricciones
(estándares de calidad-agua). Por lo tanto, representa el costo adicional en que se incu-
rrirá al hacer más restrictivos los estándares. En nuestro ejemplo, es interesante que el
precio anticipado mayor, –$440/∆c , se da para uno de los cambios de estándar (es
s3
decir, corriente abajo desde la ciudad 3) que se están contemplando. Lo anterior advier-
te que nuestra modificación será costosa.
Esto se confirma cuando se vuelve a ejecutar el Solver con los nuevos estándares (es
decir, se disminuye el valor en las celdas G6 y G7 a 10). Como se muestra en la tabla 16.3,
el resultado es que el costo del tratamiento aumentó de $12 600/día a $19 640/día. Además,
al reducir el estándar de concentraciones para las llegadas inferiores significará que la
ciudad 4 debe comenzar a tratar sus desechos, y que la ciudad 3 debe actualizar su trata-
miento. Note también que no se afecta el tratamiento en las ciudades corriente arriba.

16.3 MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN UN CIRCUITO
(INGENIERÍA ELÉCTRICA)

Antecedentes. El circuito de resistencias simple que se presenta en la figura 16.8
contiene tres resistores fijos y uno ajustable. Los resistores ajustables se llaman potenció-
metros. Los valores de los parámetros son V = 80 V, R = 8 Ω, R = 12 Ω y R = 10 Ω.
1
3
2
a) Encuentre el valor de la resistencia ajustable R que maximiza la transferencia de
a
potencia a través de las terminales 1 y 2. b) Realice un análisis de sensibilidad para
determinar cómo varían la máxima potencia y el valor correspondiente del potencióme-
tro (R ) conforme V varía en un rango de 45 a 105 V.
a
Solución. A partir de las leyes de Kirchhoff es posible obtener una expresión para la
potencia del circuito:
⎡ VR R ⎤ 2
⎢ R R( + R + R ) + a RR + RR ⎥
3
PR( a ) = ⎣ 1 a 2 3 3 a 3 2 ⎦ (16.11)
R
a
TABLA 16.3 Comparación de dos escenarios que muestran el impacto de diferentes
regulaciones sobre los costos de tratamiento.

Escenario 1: Todas las c s = 20 Escenario 2: Corriente abajo c s = 10
Ciudad x c Ciudad x c
1 0.8 20 1 0.8 20
2 0.5 20 2 0.5 20
3 0.5625 20 3 0.8375 10
4 0 15.28 4 0.264 10
Costo = $12 600 Costo = $19 640

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