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430 ESTUDIO DE CASOS: OPTIMIZACIÓN

TABLA 16.2 Parámetros para las cuatro plantas de tratamiento de aguas residuales que descargan contaminantes a
un sistema de ríos, junto con las concentraciones resultantes (c i ) para tratamiento cero. También se dan
el fl ujo, el factor de remoción y los estándares para los segmentos del río.

–6
Ciudad P i (mg/d) d i ($10 /mg) c i (mg/L) Segmento Q (L/d) R c s (mg/L)
1 1.00 × 10 9 2 100 1–3 1.00 × 10 7 0.5 20
2 2.00 × 10 9 2 40 2–3 5.00 × 10 7 0.35 20
3 4.00 × 10 9 4 47.3 3–4 1.10 × 10 8 0.6 20
4 2.50 × 10 9 4 22.5 4–5 2.50 × 10 8 20

Después, se observa que el tratamiento de aguas tiene un costo diferente, d ($1 000/
i
mg eliminado), en cada una de las instalaciones. Así, el costo total de tratamiento (sobre
una base diaria) se calcula como

Z = d P x + d P x + d P x + d P x (16.7)
2 2 2
1 1 1
4 4 4
3 3 3
donde Z es el costo total diario del tratamiento ($1 000/d).
La pieza final en la “decisión” son las regulaciones ambientales. Para proteger los
usos benéficos del río (por ejemplo, paseos en bote, pesca, uso como balneario), las
regulaciones indican que la concentración del río no debe exceder un estándar de calidad
c en el agua.
s
En la tabla 16.2 se resumen los parámetros para el sistema de ríos de la figura 16.4.
Observe que hay una diferencia en los costos de tratamiento entre las ciudades corrien-
te arriba (1 y 2) y corriente abajo (3 y 4), debido a la naturaleza obsoleta de las plantas
corriente abajo.
La concentración se calcula con la ecuación (16.6) y el resultado se presenta en la
columna sombreada, para el caso en que no se implementó tratamiento de residuos (es
decir, donde todas las x = 0). Observe que el estándar de 20 mg/L se viola en todos los
puntos de mezclado.
Utilice la programación lineal para determinar los niveles de tratamiento que satis-
facen los estándares de calidad del agua a un costo mínimo. También evalúe el impacto al
hacer el estándar más restringido debajo de la ciudad 3. Es decir, realice el mismo ejerci-
cio; pero ahora con los estándares para los segmentos 3-4 y 4-5 disminuidos a 10 mg/L.

Solución. Todos los factores antes mencionados se combinan en el siguiente problema
de programación lineal:
Minimizar Z = d P x + d P x + d P x + d P x (16.8)
1 1 1
2 2 2
4 4 4
3 3 3
sujeto a las siguientes restricciones
(– xP
)
1
1 1 ≤ c
Q 1 s
13
)
1
(– xP
2 2 ≤ c (16.9)
Q 2 s
23
RQ c + R Q c + (– x 3 )P 3 ≤ c
1
13 1
13
23 2
23
Q 34 3 s
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