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16.2 MÍNIMO COSTO PARA EL TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES 431

RQ c + (–1 x 4 )P 4 ≤ c
34 3
34
Q 45 4 s (16.10)
0 ≤ xx , x x ≤ 1
,
,
1 2 3 4
De esta forma, la función objetivo es para minimizar el costo del tratamiento [ecua-
ción (16.8)] sujeto a la restricción de los estándares de calidad del agua que se deben
satisfacer en todas las partes del sistema [ecuación (16.9)]. Además, el tratamiento no
debe ser negativo o mayor que el 100% de remoción [ecuación (16.10)].
El problema se resuelve utilizando diversos paquetes. Para esta aplicación se uti-
liza la hoja de cálculo Excel. Como se observa en la figura 16.5, los datos junto con los
cálcu los de la concentración se pueden introducir fácilmente en las celdas de la hoja
de cálcu lo.
Una vez que se crea la hoja de cálculo, se elige la selección Solver del menú Tools
(Herramientas). En este punto, se desplegará una ventana de diálogo, solicitándole la
información pertinente. Las celdas correspondientes para el cuadro de diálogo se podrían
llenar así

Parámetros de Solver
Celda objetivo: $H$9 Resolver…
Valor de la
celda objetivo: Máximo Mínimo Valores de: 0
Cerrar
Cambiando las celdas:
$C$4:$C$7 Estimar
Sujetas a las siguientes restricciones: Opciones…

$C$7 <=1 Agregar…
$C$7 >=0
$F$4 <=$G$4
Cambiar…
$F$5 <=$G$5 Restablecer
todo
$F$6 <=$G$6
Eliminar
$F$7 <=$G$7
Ayuda
Observe que no se muestran todas las restricciones, ya que el cuadro de diálogo desplie-
ga sólo seis restricciones a la vez.
Cuando se selecciona el botón Resolver, se abre un cuadro de diálogo con un repor-
te sobre el éxito de la operación. En el presente caso, Solver obtiene la solución correc-
ta, la cual se muestra en la figura 16.6. Antes de aceptar la solución (al seleccionar el
botón OK (aceptar) en el cuadro reporte del Solver), observe que se hayan generado 3
reportes: Respuesta, Sensibilidad y Límites. Seleccione el reporte Sensibilidad y después
presione el botón OK para aceptar la solución. Solver generará automáticamente un re-
porte de Sensibilidad, como el de la figura 16.7.
Ahora examinemos la solución (figura 16.6). Observe que el estándar será satisfecho
en todos los puntos de mezclado. De hecho, la concentración en la ciudad 4 en realidad
será menor que el estándar (16.28 mg/L), a pesar de que no se requerirá tratamiento para
la ciudad 4.

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