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440 ESTUDIO DE CASOS: OPTIMIZACIÓN

a) 0.0010
z
m 0.0005
y
0.0000 x
0 30 60 90
b) 0

2
V
(N • m)
4
6

FIGURA 16.15
a) El impacto de diferentes ángulos sobre las defl exiones (observe que Z es la resultante de
las componentes x y y) y b) la energía potencial de una parte del marco de la bicicleta de
montaña sujeta a una fuerza constante.

PROBLEMAS

Ingeniería química/bioingeniería Abierto
r
16.1 Diseñe el contenedor cilíndrico óptimo (figura P16.1) de
tal forma que abra por un extremo y tenga paredes de espesor
3
despreciable. El contenedor va a almacenar 0.2 m . Realice el
diseño de tal forma que el área del fondo y de sus lados sean
mínimos. h
16.2 Diseñe el contenedor cónico óptimo (figura P16.2) de tal
forma que tenga una tapa y paredes de espesor despreciable. El
3
contenedor va a almacenar 0.5 m . Realice el diseño de modo
que tanto su tapa como sus lados sean minimizados.
16.3 La razón de crecimiento de una levadura que produce un
Figura P16.1
antibiótico es una función de la concentración del alimento c,
Un contenedor cilíndrico sin tapa.
g = c 2
40. cc+ 2 + 0. c 2 3
+ 8
producción, obteniéndose diferentes utilidades. La información
Como se ilustra en la figura P16.3, el crecimiento parte de cero necesaria se resume en la tabla P16.4.
a muy bajas concentraciones debido a la limitación de la comida. Observe que hay suficiente espacio en la bodega de la planta
También parte de cero en altas concentraciones debido a los para almacenar un total de 450 kg/semana.
efectos de toxicidad. Encuentre el valor de c para el cual el cre-
cimiento es un máximo. a) Establezca un problema de programación lineal para maxi-
16.4 Una planta química elabora sus tres productos principales mizar las utilidades.
en una semana. Cada uno de estos productos requiere cierta b) Resuelva el problema de programación lineal con el método
cantidad de materia prima química y de diferentes tiempos de simplex.

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