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PROBLEMAS 445

T
a
4
x
q 3
2
Q 1
0
Figura P16.22 0 2 4 6 8 10 S

Figura P16.24
Momento de torsión transmitido a un inductor como función
1
qQx
F =
4π e ( x + a ) del deslizamiento.
2 3 2 /
2
0
2
–5
–12
2
donde e 0 = 8.85 × 10 C /(N m ), q = Q = 2 × 10 C, y a = 0.9 m.
Determine la distancia x donde la fuerza es máxima.
16.23 Un sistema consiste en dos plantas de energía que deben 16.25
distribuir cargas por una red de transmisión. Los costos de gene- a) Un fabricante de equipo de cómputo produce escáneres e
rar la energía en las plantas 1 y 2 están dados por impresoras. Los recursos necesarios para producirlos así
F 1 = 2p 1 + 2 como las utilidades correspondientes son los que siguen
F 2 = 10p 2
Equipo Capital Mano de obra Utilidad
donde p 1 y p 2 = energía producida en cada una de las plantas. Las ($/unidad) (hrs/unidad) ($/unidad)
pérdidas de energía debidas a la transmisión L están dadas por
Escáner 300 20 500
Impresora 400 10 400
L 1 = 0.2p 1 + 0.1p 2
L 2 = 0.2p 1 + 0.5p 2
Si cada día se dispone de $127 000 de capital y 4270 horas de
La demanda total de energía es de 30 y p 1 no debe exceder de
mano de obra, ¿qué cantidad de cada equipo debe producirse
42. Determine la generación de energía necesaria para satisfacer
a diario a fin de maximizar la utilidad?
las demandas con el costo mínimo, con el empleo de una rutina
b) Repita el problema, pero ahora suponga que la utilidad por
de optimización como las que tienen, por ejemplo, Excel, software
cada impresora vendida P p depende del número de impre-
MATLAB e IMSL.
soras producidas X p , como en
16.24 El momento de torsión transmitido a un motor de induc-
ción es función del deslizamiento entre la rotación del campo del
P p = 400 – X p
estator y la velocidad del rotor s, donde el deslizamiento se de-
fine como 16.26 Un fabricante proporciona microcircuitos especializados.
s = nn– R Durante los próximos tres meses, sus ventas, costos y tiempo
n disponible son los que siguen
donde n = revoluciones por segundo de rotación de la velocidad
del estator, y n R = velocidad del rotor. Pueden usarse las leyes de Mes 1 Mes 2 Mes 3
Kirchhoff para demostrar que el momento de torsión (expresado
Circuitos requeridos 1 000 2 500 2 200
en forma adimensional) y el deslizamiento están relacionados
Costo del tiempo normal ($/circuito) 100 100 120
por la ecuación
Costo del tiempo extra ($/circuito) 110 120 130
ss )
T = 15(– 2 Tiempo de operación regular (hrs) 2 400 2 400 2 400
2
s 4
1 (– )( s – 3 s + 4) Tiempo extra (hrs) 720 720 720
La figura P16.24 muestra esta función. Emplee un método nu-
mérico para determinar el deslizamiento con el que ocurre el Al principio del primer mes no existen circuitos almacenados.
momento de torsión máximo. Toma 1.5 horas del tiempo de producción fabricar un circuito y
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