Page 466 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

442 ESTUDIO DE CASOS: OPTIMIZACIÓN

⎡ ⎛ ⎞ . 06 ⎛ 1 ⎞ . 06 ⎤ w
Costo = C ⎢ ⎜ 1 2 ⎟ + 6 ⎜ ⎟ ⎥
1
⎣ ⎝ ⎢ ⎢ (– x A ) ⎠ ⎝ x ⎠ ⎥ ⎦
A
16.8 En el problema 16.7 se utiliza sólo un reactor. Si se usan
d
dos reactores en serie, cambia la ecuación que rige el sistema.
Encuentre las conversiones en ambos reactores (x A1 y x A2 ), de

forma que se minimicen los costos totales del sistema.
Costo = Figura P16.11
⎡ ⎛ ⎛ x ⎞ ⎞ 06 . ⎤ ⎤
⎢ ⎜ 1 – ⎜ A1 ⎟ ⎟ 06 . ⎥
⎛ ⎢ x ⎞ . 06 ⎝ x ⎠ ⎛ 1 ⎞ ⎥
A2
C ⎜ ⎢ ⎝ A1 x ) ⎠ + ⎜ ⎜ (–1 xx ) ⎟ ⎟ + 5 ⎜ ⎝ x ⎠ ⎟ ⎥ w
2 ⎟
2
⎢ x (–1 A1 ⎜ A2 ⎟ A2 ⎥
A2
⎢ ⎣ ⎝ ⎠ ⎥ ⎦
16.9 En la reacción: d
2A + B ⇔ C
el equilibrio se expresa como:
Figura P16.12
C
C
K = [] = []
2
[] 2 B] [ A – 2 C] [ B – C]
A [
0 0
perímetro mojado. Determine las dimensiones que mi ni micen
–1
Si K = 2 M , se puede modificar la concentración inicial de A el perímetro mojado para un área dada de la sección transversal.
(A 0 ). La concentración inicial de B se fija por el proceso, B 0 = 16.12 Un ingeniero agrícola tiene que diseñar un canal trape-
100. A cuesta $1/M y C se vende a $10/M. ¿Cuál será la concen- zoidal abierto para transportar el agua para irrigación (figura
tración inicial óptima de A que habrá de usarse de manera que P16.12). Determine las dimensiones óptimas para minimizar el
se maximicen las utilidades? perímetro mojado en un área de sección transversal de 50 m .
2
6
16.10 Una planta química necesita 10 L/día de una solución. ¿Las dimensiones están dentro de las medidas estándar?
Se tienen tres fuentes con diferentes tasas de precios y suminis- 16.13 Calcule las dimensiones óptimas para un tanque cilíndri-
tros. Cada fuente tiene también concentraciones diferentes de co térmico diseñado para contener 10m de fluido. Los extremos
3
una impureza que no debe rebasar cierto nivel, para evitar inter- y laterales cuestan $200/m y $100/m , respectivamente. Además,
2
2
ferencias con las sustancias químicas. Los datos de las tres se aplica un recubrimiento a toda el área del tanque, la cual
fuentes se resumen en la tabla siguiente. Determine la cantidad cuesta $50/m .
2
de cada fuente que satisfaga los requerimientos al menor costo.
Ingeniería civil/ambiental
Fuente 1 Fuente 2 Fuente 3 Requerimiento 16.14 Si se optimiza la ecuación siguiente se obtiene un mode-
lo de elemento finito para una viga volada sujeta a cargas y
Costo ($/L) 0.50 1.00 1.20 minimizar
Suministro (10 L/día) 20 10 5 ≥10 momentos (figura P16.14)
5
Concentración (mg/L) 135 100 75 ≤100
2
2
f(x, y) = 5x – 5xy + 2.5y – x – 1.5y
16.11 Usted tiene que diseñar un canal triangular abierto para donde x = desplazamiento final, y y = momento final. Calcule
transportar una corriente de desechos desde una planta química los valores de x y y que minimizan f(x, y).
hasta un depósito de estabilización de desechos (figura P16.11). 16.15 Suponga usted que se le pide diseñar una columna que
La velocidad media aumenta con el radio hidráulico, R h = A/p, soporte una carga de compresión P, como se muestra en la fi-
donde A es el área de la sección transversal y P es igual al pe- gura P16.15a. La columna tiene una sección transversal en
rímetro mojado. Como la razón de flujo máximo corresponde a forma de tubo de pared delgada, como se aprecia en la figura
la velocidad máxima, el diseño óptimo tratará de minimizar el P16.15b.

Chapra-16.indd 442 6/12/06 13:56:30
6/12/06 13:56:30
Chapra-16.indd 442