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446 ESTUDIO DE CASOS: OPTIMIZACIÓN

cuesta $5 almacenarlo de un mes al siguiente. Determine un
programa de producción que satisfaga los requerimientos de la
F
demanda, sin que exceda las restricciones de tiempo de produc-
ción mensual, y minimice el costo. Observe que al final de los 3
meses no debe haber circuitos almacenados.
Ingeniería mecánica/aerospacial
16.27 El arrastre total de un aeroplano se estima por medio de
x
2
D = 001. σ V + 095. ⎛ W ⎞
2
σ ⎝ V ⎠
fricción elevación
donde D = arrastre, s = razón de la densidad del aire entre la F
altitud de vuelo y el nivel del mar, W = peso y V = velocidad.
Como se observa en la figura P16.27, los dos factores que con-
tribuyen al arrastre resultan afectados en forma distinta conforme Figura P16.28
la velocidad aumenta. Mientras que el arrastre por fricción se Baleros de rodamiento.
incrementa con la velocidad, el arrastre debido a la elevación
disminuye. La combinación de los dos factores lleva a un arras-
tre mínimo.
16.29 Una compañía aerospacial desarrolla un aditivo nuevo
a) Si s = 0.6 y W = 16 000, determine el arrastre mínimo y la
para el combustible de aeronaves comerciales. El aditivo está
velocidad a la que ocurre.
compuesto de tres ingredientes: X, Y y Z. Para el rendimiento
b) Además, realice un análisis de sensibilidad para determinar
mayor, la cantidad total de aditivo debe ser al menos de 6 mL/L
cómo varía este óptimo en respuesta a un rango de W =
de combustible. Por razones de seguridad, la suma de los ingre-
12 000 a 20 000 con s = 0.6.
dientes X y Y altamente flamables, no debe exceder los 2.5 mL/
16.28 Los baleros de rodamiento están expuestos a fallar por la L. Además, la cantidad del ingrediente X siempre debe ser mayor
fatiga ocasionada por cargas grandes de contacto F (véase o igual a la de Y, y la de Z debe ser mayor que la mitad de la de
la figura P16.28). Puede demostrarse que el problema de encon- Y. Si el costo por mL para los ingredientes X, Y y Z es de 0.05,
trar la ubicación del esfuerzo máximo a lo largo del eje x es 0.025 y 0.15, respectivamente, determine la mezcla de costo
equivalente a maximizar la función mínimo para un litro de combustible.
16.30 Una empresa manufacturera produce cuatro tipos de
⎛
fx() = . 04 – 1 + x 1 – . 04 ⎞ + x partes automotrices. Cada una de ellas primero se fabrica y lue-
2
2
1 + x 2 ⎝ 1 + x ⎠ go se le dan los acabados. Las horas de trabajador requeridas y
la utilidad para cada parte son las siguientes
Encuentre el valor de x que maximiza a f(x).
Parte
Figura P16.27
Gráfi ca de arrastre versus la velocidad de un aeroplano. A B C D

Tiempo de fabricación (hr/100 unidades) 2.5 1.5 2.75 2
D
Tiempo de acabados (hr/100 unidades) 3.5 3 3 2
20 000
Mínimo Utilidad ($/100 unidades) 375 275 475 325
10 000 Total
Lift Fricción Las capacidades de los talleres de fabricación y acabados para
0 el mes siguiente son de 640 y 960 horas, respectivamente. De-
0 400 800 1 200 V
termine qué cantidad de cada parte debe producirse a fin de
maximizar la utilidad.

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