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PROBLEMAS 23

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Q 1,ent = 40 m /s Q 2,sal = 20 m /s 1.9 En vez de la relación lineal de la ecuación (1.7), elija mode-
lar la fuerza hacia arriba sobre el paracaidista como una relación
de segundo orden,
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F U = –c′v
donde c′ = un coeficiente de arrastre de segundo orden (kg/m).
a) Con el empleo del cálculo, obtenga la solución de forma
V 3,sal = 6 m/s cerrada para el caso en que al inicio el saltador se encuentra
A = ? en reposo (v = 0 en t = 0).
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b) Repita el cálculo numérico en el ejemplo 1.2 con los mismos
Figura P1.4
valores de condición inicial y de parámetros. Utilice un valor
de 0.225 kg/m para c′.
es el área de la sección transversal. Utilice la continuidad volu- 1.10 Calcule la velocidad de un paracaidista en caída libre con
métrica para resolver cuál es el área requerida en el tubo 3. el empleo del método de Euler para el caso en que m = 80 kg y
c = 10 kg/s. Lleve a cabo el cálculo desde t = 0 hasta t = 20 s con
1.5 En la figura P1.5 se ilustran formas distintas en las que un un tamaño de paso de 1 s. Use una condición inicial en que el
hombre promedio gana o pierde agua durante el día. Se ingiere paracaidista tiene una velocidad hacia arriba de 20 m/s en t = 0.
un litro en forma de comida, y el cuerpo produce en forma me- Suponga que el paracaídas se abre instantáneamente en t = 10 s,
tabólica 0.3 L. Al respirar aire, el intercambio es de 0.05 L al de modo que el coeficiente de arrastre sube a 50 kg/s.
inhalar, y 0.4 L al exhalar, durante el periodo de un día. El cuer- 1.11 En el ejemplo del paracaidista en caída libre, se supuso que
po también pierde 0.2, 1.4, 0.2 y 0.35 L a través del sudor, la la aceleración debida a la gravedad era un valor constante de
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orina, las heces y por la piel, respectivamente. Con objeto de 9.8 m/s . Aunque ésta es una buena aproximación cuando se estu-
mantener la condición de estado estacionario, ¿cuánta agua debe dian objetos en caída cerca de la superficie de la tierra, la fuerza
tomarse por día? gravitacional disminuye conforme se acerca al nivel del mar. Una
Piel representación más general basada en la ley de Newton del inver-
so del cuadrado de la atracción gravitacional, se escribe como
Orina Heces 2
gx() = g()0 R
( Rx)+ 2
Comida Aire
donde g(x) = aceleración gravitacional a una altitud x (en m)
CUERPO 2
medida hacia arriba a partir de la superficie terrestre (m/s ), g(0) =
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Bebida Sudor aceleración gravitacional en la superficie terrestre ( 9.8 m/s ),
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y R = el radio de la tierra ( 6.37 ¥ 10 m).
a) En forma similar en que se obtuvo la ecuación (1.9), use
un balance de fuerzas para obtener una ecuación diferencial
Metabolismo
para la velocidad como función del tiempo que utilice esta
Figura P1.5 representación más completa de la gravitación. Sin embargo,
para esta obtención, suponga como positiva la velocidad
hacia arriba.
b) Para el caso en que el arrastre es despreciable, utilice la regla
1.6 Para el paracaidista en caída libre con arrastre lineal, supon- de la cadena para expresar la ecuación diferencial como
ga un primer saltador de 70 kg con coeficiente de arrastre de función de la altitud en lugar del tiempo. Recuerde que la
12 kg/s. Si un segundo saltador tiene un coeficiente de arrastre regla de la cadena es
de 15 kg/s y una masa de 75 kg, ¿cuánto tiempo le tomará alcan-
zar la misma velocidad que el primero adquiera en 10 s? dv = dv dx
1.7 Utilice el cálculo para resolver la ecuación (1.9) para el caso dt dx dt
en que la velocidad inicial, v(0) es diferente de cero.
1.8 Repita el ejemplo 1.2. Calcule la velocidad en t = 10 s, con c) Use el cálculo para obtener la forma cerrada de la solución
un tamaño de paso de a) 1 y b) 0.5 s. ¿Puede usted establecer donde v = v 0 en = 0.
algún enunciado en relación con los errores de cálculo con base d) Emplee el método de Euler para obtener la solución numé-
en los resultados? rica desde x = 0 hasta 100 000 m, con el uso de un paso de

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