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22 MODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA

TABLA 1.2 Algunos aspectos prácticos que se investigarán en las aplicaciones
a la ingeniería al fi nal de cada parte del libro.
1. No lineal contra lineal. Mucho de la ingeniería clásica depende de la linealización que permite
soluciones analíticas. Aunque esto es con frecuencia apropiado, puede lograrse una mejor
comprensión cuando se revisan los problemas no lineales.
2. Grandes sistemas contra pequeños. Sin una computadora, no siempre es posible examinar sistemas
en que intervienen más de tres componentes. Con las computadoras y los métodos numéricos, se
pueden examinar en forma más realista sistemas multicomponentes.
3. No ideal contra ideal. En ingeniería abundan las leyes idealizadas. A menudo, hay alternativas no
idealizadas que son más realistas pero que demandan muchos cálculos. La aproximación numérica
llega a facilitar la aplicación de esas relaciones no ideales.
4. Análisis de sensibilidad. Debido a que están involucrados, muchos cálculos manuales requieren
una gran cantidad de tiempo y esfuerzo para su correcta realización. Esto algunas veces desalienta
al analista cuando realiza los múltiples cálculos que son necesarios al examinar cómo responde
un sistema en diferentes condiciones. Tal análisis de sensibilidad se facilita cuando los métodos
numéricos permiten que la computadora asuma la carga de cálculo.
5. Diseño. Determinar el comportamiento de un sistema en función de sus parámetros es a menudo una
proposición sencilla. Por lo común, es más difícil resolver el problema inverso; es decir, determinar
los parámetros cuando se especifi ca el comportamiento requerido. Entonces, los métodos numéricos
y las computadoras permiten realizar esta tarea de manera efi ciente.

PROBLEMAS

1.1 Aproximadamente, 60% del peso total del cuerpo correspon- PV = m
de al agua. Si se supone que es posible separarla en seis regiones, Mwt RT
los porcentajes serían los que siguen. Al plasma corresponde
4.5% del peso corporal y 7.5% del total del agua en el cuerpo. donde P es la presión del gas, V es el volumen de éste, Mwt es
Los tejidos conectivos densos y los cartílagos ocupan 4.5% del el peso molecular del gas (para el aire, 28.97 kg/kmol), y R es la
3
peso total del cuerpo y 7.5% del total de agua. La linfa intersticial constante del gas ideal [8.314 kPa m /(kmol K)].
equivale a 12% del peso del cuerpo y 20% del total de agua en 1.3 Se dispone de la información siguiente de una cuenta ban-
éste. El agua inaccesible en los huesos es aproximadamente 7.5% caria:
del total de agua corporal y 4.5% del peso del cuerpo. Si el agua
intracelular equivale a 33% del peso total del cuerpo y el agua
transcelular ocupa 2.5% del total de agua en el cuerpo, ¿qué Fecha Depósitos Retiros Balance
porcentaje del peso total corporal debe corresponder al agua 5/1 1512.33
transcelular, y qué porcentaje del total de agua del cuerpo debe
ser el del agua intracelular? 220.13 327.26
1.2 Un grupo de 30 estudiantes asiste a clase en un salón que 6/1
mide 10 m por 8 m por 3 m. Cada estudiante ocupa alrededor de 216.80 378.61
3
0.075 m y genera cerca de 80 W de calor (1 W = 1 J/s). Calcule 7/1
el incremento de la temperatura del aire durante los primeros 15
450.25 106.80
minutos de la clase, si el salón está sellado y aislado por com-
8/1
pleto. Suponga que la capacidad calorífica del aire, C u , es de
127.31 350.61
0.718 kJ/(kg K). Suponga que el aire es un gas ideal a 20° C y
9/1
101.325 kPa. Obsérvese que el calor absorbido por el aire Q está
relacionado con la masa de aire m, la capacidad calorífica, y el
Utilice la conservación del efectivo para calcular el balance al
cambio en la temperatura, por medio de la relación siguiente:
6/1, 7/1, 8/1 y 9/1. Demuestre cada paso del cálculo. ¿Este cálcu-
Q = m ∫ T 2 C dT = mC T( 2 – T ) lo es de estado estacionario o transitorio?
1
v
v
1.4 La tasa de flujo volumétrico a través de un tubo está dado
T 1
La masa del aire se obtiene de la ley del gas ideal: por la ecuación Q = vA, donde v es la velocidad promedio y A
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