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20 MODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA

de un fluido incompresible en estado estacionario a través de tuberías, el flujo de entra-
da debe estar en equilibrio con el flujo de salida, esto es
Flujo de entrada = flujo de salida

Para la unión de tuberías de la figura 1.6, esta ecuación de equilibrio se utiliza para
calcular el flujo de salida de la cuarta tubería, que debe ser de 60.
Para la caída del paracaidista, las condiciones del estado estacionario deberían corres-
ponder al caso en que la fuerza total fuera igual a cero o [ecuación (1.8) con dv/dt = 0]

mg = cv (1.15)
Así, en el estado estacionario, las fuerzas hacia abajo y hacia arriba están equilibradas,
y en la ecuación (1.15) puede encontrarse la velocidad terminal.
v = mg
c
Aunque las ecuaciones (1.13) y (1.14) pueden parecer triviales, éstas determinan las
dos maneras fundamentales en que las leyes de la conservación se emplean en ingenie-
ría. Como tales, en los capítulos siguientes serán parte importante de nuestros esfuerzos
por mostrar la relación entre los métodos numéricos y la ingeniería. Nuestro primer
medio para establecer tal relación son las aplicaciones a la ingeniería que aparecen al
final de cada parte del libro.
En la tabla 1.1 se resumen algunos de los modelos sencillos de ingeniería y las leyes
de conservación correspondientes, que constituirán la base de muchas de las aplicaciones
a la ingeniería. La mayoría de aplicaciones de ingeniería química harán énfasis en el
balance de masa para el estudio de los reactores. El balance de masa es una consecuen-
cia de la conservación de la masa. Éste especifica que, el cambio de masa de un com-
puesto químico en un reactor, depende de la cantidad de masa que entra menos la
cantidad de masa que sale.
Las aplicaciones en ingeniería civil y mecánica se enfocan al desarrollo de modelos
a partir de la conservación del momentum. En la ingeniería civil se utilizan fuerzas en
equilibrio para el análisis de estructuras como las armaduras sencillas de la tabla. El
mismo principio se aplica en ingeniería mecánica, con la finalidad de analizar el movi-
miento transitorio hacia arriba o hacia abajo, o las vibraciones de un automóvil.
Por último, las aplicaciones en ingeniería eléctrica emplean tanto balances de co-
rriente como de energía para modelar circuitos eléctricos. El balance de corriente, que
resulta de la conservación de carga, es similar al balance del flujo representado en la
figura 1.6. Así como el flujo debe equilibrarse en las uniones de tuberías, la corriente
eléctrica debe estar balanceada o en equilibrio en las uniones de alambres eléctricos. El
balance de energía especifica que la suma algebraica de los cambios de voltaje alrededor
de cualquier malla de un circuito debe ser igual a cero. Las aplicaciones en ingeniería se
proponen para ilustrar cómo se emplean actualmente los métodos numéricos en la solu-
ción de problemas en ingeniería. Estas aplicaciones nos permitirán examinar la solución
a los problemas prácticos (tabla 1.2) que surgen en el mundo real. Establecer la relación
entre las técnicas matemáticas como los métodos numéricos y la práctica de la ingeniería
es un paso decisivo para mostrar su verdadero potencial. Examinar de manera cuidado-
sa las aplicaciones a la ingeniería nos ayudará a establecer esta relación.

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