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PT5.3 ORIENTACIÓN 463

PT5.3.1 Alcance y presentación preliminar

La figura PT5.6 proporciona una visión general del material que se estudiará en la par-
te cinco. El capítulo 17 se dedica a la regresión por mínimos cuadrados. Se aprenderá
primero cómo ajustar la “mejor” línea recta a través de un conjunto de datos inciertos.
Esta técnica se conoce como regresión lineal. Además de analizar cómo calcular la
pendiente y la intersección, con el eje y, de esta línea recta, se presentarán también
métodos visuales y cuantitativos para evaluar la validez de los resultados.
Además de ajustar a una línea recta, se mostrará también una técnica general para
ajustar a un “mejor” polinomio. Así, usted aprenderá a obtener un polinomio parabólico,
cúbico o de un orden superior, que se ajuste en forma óptima a datos inciertos. La regre-
sión lineal es un subconjunto de este procedimiento más general, llamado regresión
polinomial.
El siguiente tema que se analiza en el capítulo 17 es la regresión lineal múltiple.
Está diseñada para el caso donde la variable dependiente y es una función lineal de dos
o más variables independientes x , x ,…, x . Este procedimiento tiene especial utilidad
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2
para evaluar datos experimentales donde la variable de interés es dependiente de varios
factores.
Después de la regresión múltiple, ilustramos cómo tanto la regresión polinomial
como la múltiple son subconjuntos de un modelo lineal general de mínimos cuadrados.
Entre otras cuestiones, esto nos permitirá introducir una representación matricial con-
cisa de la regresión y analizar sus propiedades estadísticas generales.
Por último, las últimas secciones del capítulo 17 se dedican a la regresión no lineal.
Este procedimiento está diseñado para calcular un ajuste por mínimos cuadrados de una
ecuación no lineal a datos.
En el capítulo 18 se describe la técnica alternativa para el ajuste de curvas llamada
interpolación. Como se analizó antes, la interpolación se utiliza para estimar valores
intermedios entre datos precisos. En el capítulo 18 se obtienen polinomios con este
propósito. Se introduce el concepto básico de interpolación polinomial usando líneas
rectas y parábolas para unir los puntos. Después, se desarrolla un procedimiento gene-
ralizado para ajustar un polinomio de grado n. Se presentan dos métodos para expresar
tales polinomios en forma de ecuación. El primero, llamado interpolación polinomial
de Newton, es preferible cuando se desconoce el grado apropiado del polinomio. El se-
gundo, llamado interpolación polinomial de Lagrange, tiene ventajas cuando de ante-
mano se conoce el grado apropiado.
La última sección del capítulo 18 presenta una técnica alternativa para ajustar datos
precisos. Ésta, llamada interpolación mediante trazadores o splines, ajusta polinomios a
datos, pero en forma de trozos. Como tal, es particularmente adecuada para ajustar da-
tos que en general son suaves pero que muestren abruptos cambios locales.
El capítulo 19 tiene que ver con el método de la transformada de Fourier para el
ajuste de curvas, donde funciones periódicas se ajustan a datos. Nuestro énfasis en esta
sección residirá en la transformada rápida de Fourier. Al final se incluye también una
revisión de algunos paquetes y bibliotecas de software que se utilizan para el ajuste de
curvas; entre ellos se encuentran Excel, MATLAB e IMSL.
El capítulo 20 se dedica a aplicaciones en la ingeniería que ilustran la utilidad de los
métodos numéricos en el contexto de los problemas de ingeniería. Los ejemplos se toman
de las cuatro áreas principales de la ingeniería: química, civil, eléctrica y mecánica.

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