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PT5.2 ANTECEDENTES MATEMÁTICOS 461

Normal
t(n =6)

t(n =3)

–3 –2 –1 0 1 2 3
Z o t

FIGURA PT5.4
Comparación de la distribución normal con la distribución t para n = 3 y n = 6. Observe
cómo la distribución t en general es más plana.

EJEMPLO PT5.2 Intervalo de confi anza alrededor de la media
Planteamiento del problema. Determine la media y el correspondiente intervalo de
confianza del 95% para los datos de la tabla PT5.1. Realice 3 estimaciones basándose
en a) las primeras 8 mediciones, b) las primeras 16 mediciones y c) las 24 mediciones.
Solución. a) La media y la desviación estándar con los primeros 8 valores es

.
.
52 72 347 4814 ( . 2 8
− 52 72) /
y = = 659 s = = 0 089921
.
.
−
8 y 81
El estadístico t se calcula como:
= t = 2.364623
t 0.05/2,8–1 0.025,7
que se utiliza para calcular el intervalo

L = 659. − 0 089921. 2 364623. = 6 5148.
8
U = 659. + 0 089921. 2 364623. = 6 6652.
8
o

6.5148 ≤ m ≤ 6.6652

Así, considerando las primeras ocho mediciones, concluimos que existe un 95% de
probabilidad de que la media real esté en el intervalo de 6.5148 a 6.6652.

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