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472 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

estadística como el principio de máxima verosimilitud. Además, si estos criterios se
satisfacen, una “desviación estándar” para la línea de regresión se determina como sigue
[compare con la ecuación (PT5.2)]

S
S yx/ = r (17.9)
n − 2

donde a s se le llama error estándar del estimado. El subíndice “y/x” designa que el
y/x
error es para un valor predicho de y correspondiente a un valor particular de x. También,
observe que ahora dividimos entre n – 2 debido a que se usaron dos datos estimados (a
0
y a ), para calcular S ; así, se han perdido dos grados de libertad. Como lo hicimos en
1
r
nuestro análisis para la desviación estándar en PT5.2.1, otra justificación para dividir
entre n – 2 es que no existe algo como “datos dispersos” alrededor de una línea recta
que une dos puntos. De esta manera, en el caso donde n = 2, la ecuación (17.9) da un
resultado sin sentido, infinito.
Así como en el caso de la desviación estándar, el error estándar del estimado cuan-
tifica la dispersión de los datos. Aunque, s cuantifica la dispersión alrededor de la
y/x
línea de regresión, como se muestra en la figura 17.4b, a diferencia de la desviación
estándar original s que cuantifica la dispersión alrededor de la media (figura 17.4a).
y
Los conceptos anteriores se utilizan para cuantificar la “bondad” de nuestro ajuste.
Esto es en particular útil para comparar diferentes regresiones (figura 17.5). Para hacer-
lo, regresamos a los datos originales y determinamos la suma total de los cuadrados
alrededor de la media para la variable dependiente (en nuestro caso, y). Como en el caso
de la ecuación (PT5.3), esta cantidad se designa por S . Ésta es la magnitud del error
t
residual asociado con la variable dependiente antes de la regresión. Después de realizar
la regresión, calculamos S , es decir, la suma de los cuadrados de los residuos alrededor
r
de la línea de regresión. Esto caracteriza el error residual que queda después de la regre-

FIGURA 17.4
Datos de regresión que muestran a) la dispersión de los datos alrededor de la media de la variable dependiente y b) la
dispersión de los datos alrededor de la línea de mejor ajuste. La reducción en la dispersión al ir de a) a b), como lo indican
las curvas en forma de campana a la derecha, representa la mejora debida a la regresión lineal.

a) b)

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