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18.6 INTERPOLACIÓN MEDIANTE TRAZADORES (SPLINES) 529

f(x)
Trazador de
primer orden
2

0
2 4 6 8 10 x
a)

f(x)
Trazador de
segundo orden
2

0
x
b)
f(x)
Trazador
cúbico Interpolación
2 cúbica

0
x
c)

FIGURA 18.16
Ajuste mediante trazadores de un conjunto de cuatro puntos. a) Trazador lineal,
b) Trazador cuadrático y c) trazador cúbico; se grafi ca también un polinomio
de interpolación cúbico.

2
a x i–1 + b x + c = f(x ) (18.29)
i–1
i–1
i–1 i–1
i–1
2
a x i–1 + b x + c = f(x ) (18.30)
i i–1
i–1
i
i
para i = 2 a n. Como sólo se emplean nodos interiores, las ecuaciones (18.29) y
(18.30) proporcionan, cada una, n – 1 condiciones; en total, 2n – 2 condiciones.
2. La primera y la última función deben pasar a través de los puntos extremos. Esto
agrega dos ecuaciones más:
2
a 1 0 + b x + c = f(x ) (18.31)
x
1 0
1
0
2
a x n + b x + c = f(x ) (18.32)
n
n
n n
n
en total tenemos 2n – 2 + 2 = 2n condiciones.
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