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18.6 INTERPOLACIÓN MEDIANTE TRAZADORES (SPLINES) 527

FIGURA 18. 15
La técnica de dibujo que usa una cinta delgada y fl exible para dibujar curvas suaves
a través de una serie de puntos. Observe cómo en los puntos extremos, el trazador
tiende a volverse recto. Esto se conoce como un trazador “natural”.

donde m es la pendiente de la línea recta que une los puntos:
i
ƒ( x ) – ƒ( x )
m = i+1 i (18.27)
i
x – x
i+1 i
Estas ecuaciones se pueden usar para evaluar la función en cualquier punto entre x
0
y x localizando primero el intervalo dentro del cual está el punto. Después se usa la
n
ecuación adecuada para determinar el valor de la función dentro del intervalo. El méto-
do es obviamente idéntico al de la interpolación lineal.
EJEMPLO 18.8 Trazadores de primer grado

Planteamiento del problema. Ajuste los datos de la tabla 18.1 con trazadores de
primer grado. Evalúe la función en x = 5.

Solución. Se utilizan los datos para determinar las pendientes entre los puntos. Por
ejemplo, en el intervalo de x = 4.5 a x = 7 la pendiente se calcula con la ecuación (18.27):

25. −1
m = = 060.
− 5.
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Se calculan las pendientes en los otros intervalos y los trazadores de primer grado ob-
tenidos se grafican en la figura 18.16a. El valor en x = 5 es 1.3.

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