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18.6 INTERPOLACIÓN MEDIANTE TRAZADORES (SPLINES) 531

Solución. En este problema, se tienen cuatro datos y n = 3 intervalos. Por lo tanto,
3(3) = 9 incógnitas que deben determinarse. Las ecuaciones (18.29) y (18.30) dan 2(3)
– 2 = 4 condiciones:

20.25a + 4.5b + c = 1.0
1
1
1
20.25a + 4.5b + c = 1.0
2
2
2
49a + 7b + c = 2.5
2
2
2
49a + 7b + c = 2.5
3
3
3
Evaluando a la primera y la última función con los valores inicial y final, se agregan 2
ecuaciones más [ecuación (10.31)]:
9a + 3b + c = 2.5
1
1
1
y [ecuación (18.32)]
81a + 9b + c = 0.5
3
3
3
La continuidad de las derivadas crea adicionalmente de 3 – 1 = 2 condiciones [ecuación
(18.33)]:
9a + b = 9a + b 2
2
1
1
14a + b = 14a + b 3
3
2
2
Por último, la ecuación (18.34) determina que a = 0. Como esta ecuación especifica a
1
1
de manera exacta, el problema se reduce a la solución de ocho ecuaciones simultáneas.
Estas condiciones se expresan en forma matricial como
⎡ 45 1. 0 0 0 0 0 0⎤ ⎧ b ⎫ ⎧ 1 ⎫
1
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
c
⎢ 0 0 20 25 4 5 1. . 0 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪
1
⎢ 0 0 49 7 1 0 0 0⎥ a ⎪ ⎪25. ⎪
⎪
2
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
b
⎥
⎢ 0 0 0 0 0 49 7 1 ⎪ ⎪ ⎪ 25. ⎪
2
⎨ ⎨ ⎬ = ⎨
⎢ 3 1 0 0 0 0 0 0 ⎥ c 2 ⎪ 25. ⎬
⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪
⎥
⎢ 0 0 0 0 0 81 9 1 ⎪ ⎪ ⎪05. ⎪
a
3
⎢ − − ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢ 1 0 9 1 0 0 0 0 ⎥ ⎪ b 3 ⎪ ⎪ 0 ⎪
⎪ ⎪
⎣ ⎢ 0 0 14 1 0 − 14 − 1 0⎥ c 3 ⎭ ⎪ 0 ⎪ ⎭
⎩
⎦ ⎩
Estas ecuaciones se pueden resolver utilizando las técnicas de la parte tres, con los re-
sultados:
a = 0 b = –1 c = 5.5
1
1
1
a = 0.64 b = –6.76 c = 18.46
2
2
2
a = –1.6 b = 24.6 c = –91.3
3
3
3
que se sustituyen en las ecuaciones cuadráticas originales para obtener la siguiente re-
lación para cada intervalo:
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