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PROBLEMAS 647

21.14 Evalúe la integral doble siguiente: a) Use la regla del trapecio, b) la mejor combinación de las reglas
1 2 2 2 3 del trapecio y de Simpson, y c) la integración analítica de poli-
(x − 2y + xy dx dy
)
− ∫∫ 0 nomios de segundo y tercer orden, determinados por regresión.
1
a) en forma analítica; b) con una aplicación múltiple de la regla 21.22 La masa total de una barra de densidad variable está dada
del trapecio, con n = 2; y c) con aplicaciones únicas de la regla de por
Simpson 1/3. Para los incisos b) y c), calcule el error relativo L
x A x dx()
porcentual (e ). m = ∫ 0 ρ() c
t
21.15 Evalúe la siguiente integral triple, a) en forma analítica,
donde m = masa, r(x) = densidad, A (x) = área de la sección
y b) con el uso de aplicaciones únicas de la regla de Simpson 1/3. c
transversal, x = distancia a lo largo de la barra y L = longitud
Para el inciso b) calcule el error relativo porcentual (e ).
t total de la barra. Se midieron los datos siguientes para una barra
2
− ∫∫ ∫ 1 (x 3 − 3 )yz dx dydz de 10 m de longitud. Determine la masa en kilogramos con la
2
−3
0
2
exactitud mejor posible.
21.16 Desarrolle un programa de computadora amigable para el
usuario para la aplicación múltiple de la regla del trapecio, con x, m 0 2 3 4 6 8 10
base en la figura 21.9. Pruebe su programa con la replicación del r, g/cm 3 4.00 3.95 3.89 3.80 3.60 3.41 3.30
cálculo del ejemplo 21.2.
A , cm 2 100 103 106 110 120 133 150
21.17 Desarrolle un programa de cómputo amigable para el c
usuario para la versión de la aplicación múltiple de la regla de 21.23 Un estudio de ingeniería del transporte requiere que usted
Simpson, con base en la figura 21.13c. Pruébelo con la duplica- determine el número de autos que pasan por una intersección
ción de los cálculos del ejemplo 21.5. cuando viajan durante la hora pico de la mañana. Usted se para
21.18 Desarrolle un programa de computadora amigable para el al lado de la carretera y cuenta el número de autos que pasan cada
usuario a fin de integrar datos espaciados en forma desigual, con cuatro minutos a varias horas, como se muestra en la tabla a
base en la figura 21.15b. Pruébelo con la duplicación del cálcu- continuación. Utilice el mejor método numérico para determinar
lo del ejemplo 21.8. a) el número total de autos que pasan entre las 7:30 y las 9:15, y
21.19 Una viga de 11 m está sujeta a una carga, y la fuerza b) la tasa de autos que cruzan la intersección por minuto. (Reco-
cortante sigue la ecuación mendación: tenga cuidado con las unidades.)
V(x) = 5 + 0.25x 2
Tiempo (h) 7:30 7:45 8:00 8:15 8:45 9:15
donde V es la fuerza cortante y x es la distancia a lo largo de la
Tasa (autos por 4 min) 18 24 14 24 21 9
viga. Se sabe que V = dM/dx, y M es el momento flexionante. La
integración conduce a la relación 21.24 Determine el valor promedio para los datos de la figura
M = M + ∫ x V dx P21.24. Realice la integral que se necesita para el promedio en
o 0 el orden que muestra la ecuación siguiente:
Si M es cero y x = 11, calcule M con el empleo de a) integración
0 x n ⎡ y m ⎤
analítica, b) aplicación múltiple de la regla del trapecio, y c) I = ∫ x ⎣ ⎢ y ∫ f x y dy dx(, ) ⎦ ⎥
aplicación múltiple de las reglas de Simpson. Para los incisos b) 0 0
y c) use incrementos de 1 m.
21.20 El trabajo producido por un proceso termodinámico a tem-
peratura, presión y volumen constantes, se calcula por medio de FIGURA P21.24
W = ∫ p d V y
donde W es el trabajo, p la presión, y V el volumen. Con el empleo –8 –8 –6 4
4
de una combinación de la regla del trapecio, la de Simpson 1/3,
y la de Simpson 3/8, utilice los datos siguientes para calcular el
trabajo en kJ (kJ = kN · m):
–4 –3 1 7
2
Presión (kPa) 336 294.4 266.4 260.8 260.5 249.6 193.6 165.6
Volumen (m ) 3 0.5 2 3 4 6 8 10 11
21.21 Determine la distancia recorrida para los datos siguientes:
–2 –1 4 10
t, min 1 2 3.25 4.5 6 7 8 9 9.5 10 0 x
0 4 8 12
v, m/s 5 6 5.5 7 8.5 8 6 7 7 5

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