Page 77 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

CAPÍTULO 3

Aproximaciones y errores

de redondeo

A causa de que la mayor parte de los métodos expuestos en este libro son muy sencillos
en su descripción y en sus aplicaciones, en este momento resulta tentador ir directamen-
te al cuerpo principal del texto y averiguar el empleo de dichas técnicas. Sin embargo,
entender el concepto de error es tan importante para utilizar en forma efectiva los mé-
todos numéricos que los dos siguientes capítulos se eligieron para tratar el tema.
La importancia de los errores se mencionó por primera vez en el análisis de la caí-
da del paracaidista en el capítulo 1. Recuerde que la velocidad de caída del paracaidista
se determinó por métodos analíticos y numéricos. Aunque con la técnica numérica se
obtuvo una aproximación a la solución analítica exacta, hubo cierta discrepancia o error,
debido a que los métodos numéricos dan sólo una aproximación. En realidad fuimos
afortunados en este caso porque teníamos la solución analítica que nos permitía calcular
el error en forma exacta. Pero en muchos problemas de aplicación en ingeniería no es
posible obtener la solución analítica; por lo tanto, no se pueden calcular con exactitud
los errores en nuestros métodos numéricos. En tales casos debemos usar aproximaciones
o estimaciones de los errores.
La mayor parte de las técnicas desarrolladas en este libro tienen la característica de
poseer errores. En primera instancia, esto puede parecer contradictorio, ya que no coin-
cide con la imagen que se tiene de una buena ingeniería. Los estudiantes y los practi-
cantes de la ingeniería trabajan constantemente para limitar este tipo de errores en sus
actividades. Cuando hacen un examen o realizan sus tareas, son sancionados, mas no
premiados por sus errores. En la práctica profesional, los errores llegan a resultar cos-
tosos y, en algunas ocasiones, catastróficos. Si una estructura o un dispositivo falla, esto
puede costar vidas.
Aunque la perfección es una meta digna de alabarse, es difícil, si no imposible, alcanzar-
la. Por ejemplo, a pesar de que el modelo obtenido mediante la segunda ley de Newton es una
aproximación excelente, en la práctica jamás predecirá con exactitud la caída del paracaidis-
ta. Fenómenos tales como la velocidad del viento y alguna ligera variación de la resistencia
del aire desviarían la predicción. Si tales desviaciones son sistemáticamente grandes o peque-
ñas, habría entonces que formular un nuevo modelo. No obstante, si su distribución es alea-
toria y se agrupan muy cerca de la predicción, entonces las desviaciones se considerarían
insignificantes y el modelo parecerá adecuado. Las aproximaciones numéricas también pre-
sentan discrepancias similares en el análisis. De nuevo, las preguntas son: ¿qué tanto error se
presenta en los cálculos? y ¿es tolerable?
Este capítulo y el siguiente cubren aspectos básicos relacionados con la identificación,
cuantificación y minimización de dichos errores. En las primeras secciones se revisa la
información referente a la cuantificación de los errores. En seguida, se estudia uno de

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