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3.3 DEFINICIONES DE ERROR 57

Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgo para sa-
tisfacer los requisitos de un problema particular de ingeniería. También deben ser sufi-
cientemente precisos para ser adecuados en el diseño de la ingeniería. En este libro se
usa el término error para representar tanto la inexactitud como la imprecisión en las
predicciones. Con dichos conceptos como antecedentes, ahora analizaremos los factores
que contribuyen al error en los cálculos numéricos.

3.3 DEFINICIONES DE ERROR

Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones
y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores de truncamiento que re-
sultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto, y los
errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de
cifras significativas para representar números exactos. Para ambos tipos de errores, la
relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por

Valor verdadero = Valor aproximado + error (3.1)

Reordenando la ecuación (3.1) se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia
entre el valor verdadero y el valor aproximado, es decir

E = valor verdadero – valor aproximado (3.2)
t

donde E se usa para denotar el valor exacto del error. El subíndice t indica que se trata
t
del error “verdadero” (true). Como ya se mencionó brevemente, esto contrasta con los
otros casos, donde se debe emplear una estimación “aproximada” del error.
Una desventaja en esta definición es que no toma en consideración el orden de la
magnitud del valor que se estima. Por ejemplo, un error de un centímetro es mucho más
significativo si se está midiendo un remache en lugar de un puente. Una manera de tomar
en cuenta las magnitudes de las cantidades que se evalúan consiste en normalizar el error
respecto al valor verdadero, es decir
error verdadero
Error relativo fraccional verdadero = ———————
valor verdadero
donde, como ya se mencionó en la ecuación (3.2), error = valor verdadero – valor aproxi-
mado. El error relativo también se puede multiplicar por 100% para expresarlo como
error verdadero
e = ——————— 100% (3.3)
t
valor verdadero
donde e denota el error relativo porcentual verdadero.
t
EJEMPLO 3.1 Cálculo de errores
Planteamiento del problema. Suponga que se tiene que medir la longitud de un
puente y la de un remache, y se obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores
verdaderos son 10 000 y 10 cm, calcule a) el error verdadero y b) el error relativo por-
centual verdadero en cada caso.

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