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3.1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS 55

únicamente se emplean con confianza los dos primeros dígitos. Para estimaciones del
tercer dígito (o más allá) sólo se considerarían aproximaciones. Sería ridículo afirmar,
considerando el velocímetro de la figura, que el automóvil viaja a 48.8642138 km/h. En
contraste, el odómetro muestra hasta seis dígitos confiables. De la figura 3.1 se conclu-
ye que el automóvil ha recorrido un poco menos de 87 324.5 km durante su uso. Aquí el
séptimo dígito (y los siguientes) resultan inciertos.
El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar for-
malmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número
son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos
que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por ejemplo, el velocímetro y el odóme-
tro de la figura 3.1 muestran lecturas de hasta tres y siete cifras significativas, respecti-
vamente. Para el velocímetro, los dos dígitos seguros son 48. Por convención al dígito
estimado se le da el valor de la mitad de la escala menor de división en el instrumento
de medición. Así, la lectura del velocímetro consistirá de las tres cifras significati-
vas: 48.5. En forma similar, el odómetro dará una lectura con siete cifras significativas,
87 324.45.
Aunque, por lo común, determinar las cifras significativas de un número es un
procedimiento sencillo, en algunos casos genera cierta confusión. Por ejemplo, los ceros
no siempre son cifras significativas, ya que pueden usarse sólo para ubicar el punto
decimal: los números 0.00001845, 0.0001845 y 0.001845 tienen cuatro cifras significa-
tivas. Asimismo, cuando se incluye ceros en números muy grandes, no queda claro
cuántos son significativos. Por ejemplo, el número 45 300 puede tener tres, cuatro o
cinco dígitos significativos, dependiendo de si los ceros se conocen o no con exactitud.
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La incertidumbre se puede eliminar utilizando la notación científica, donde 4.53 × 10 ,
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4.530 × 10 , 4.5300 × 10 muestran, respectivamente, que el número tiene tres, cuatro y
cinco cifras significativas.
El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estu-
dio de los métodos numéricos.

1. Como se mencionó en el problema de la caída del paracaidista, los métodos nu-
méricos dan resultados aproximados. Por lo tanto, se deben desarrollar criterios
para especificar qué tan confiables son dichos resultados. Una manera de hacerlo
es en términos de cifras significativas. Por ejemplo, es posible afirmar que la
aproximación es aceptable siempre y cuando sea correcta con cuatro cifras signi-
ficativas.
2. Aunque ciertas cantidades tales como p, e, o 7 representan cantidades específicas,
no se pueden expresar exactamente con un número finito de dígitos. Por ejemplo,

p = 3.141592653589793238462643...
hasta el infinito. Como las computadoras retienen sólo un número finito de cifras
significativas, tales números jamás se podrán representar con exactitud. A la omisión
del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo.

Los errores de redondeo y el uso de cifras significativas para expresar nuestra con-
fianza en un resultado numérico se estudiarán con mayor detalle en las siguientes sec-
ciones. Además, el concepto de cifras significativas tendrá mucha importancia en la
definición de exactitud y de precisión en la siguiente sección.

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