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CAPÍTULO 28

Estudio de casos:

ecuaciones diferenciales

ordinarias

El propósito de este capítulo es resolver algunas ecuaciones diferenciales ordinarias
usando los métodos numéricos presentados en la parte siete. Las ecuaciones provienen
de problemas prácticos de la ingeniería. Muchas de estas aplicaciones generan ecuacio-
nes diferenciales no lineales que no se pueden resolver con técnicas analíticas. Por lo
tanto, usualmente se requieren métodos numéricos. Así, las técnicas para la solución
numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias son fundamentales en la práctica de la
ingeniería. Los problemas de este capítulo ilustran algunas de las ventajas y desventajas
de varios de los métodos desarrollados en la parte siete.
La sección 28.1 plantea un problema en el contexto de la ingeniería química. Ahí
se muestra cómo puede simularse el comportamiento transitorio de los reactores quími-
cos. También se ilustra cómo utilizar la optimización para estimar los parámetros de las
EDO.
Las secciones 28.2 y 28.3 son tomadas de las ingenierías civil y eléctrica, respecti-
vamente, y tratan con la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales. En ambos
casos, se necesita gran exactitud y, en consecuencia, se usa el método RK de cuarto
orden. Además, el problema de ingeniería eléctrica implica también la determinación de
valores propios.
La sección 28.4 emplea varios métodos para investigar el comportamiento de un
péndulo oscilante. Este problema también utiliza un sistema de dos ecuaciones diferen-
ciales simultáneas. Un aspecto importante de este ejemplo es que ilustra cómo los mé-
todos numéricos permiten incorporar los efectos no lineales de manera fácil en un
análisis de ingeniería.

28.1 USO DE LAS EDO PARA ANALIZAR LA RESPUESTA
TRANSITORIA DE UN REACTOR
(INGENIERÍA QUÍMICA/BIOINGENIERÍA)

Antecedentes. En la sección 12.1 analizamos el estado estacionario de una serie de
reactores. Además de los cálculos en estado estacionario, también podríamos estar in-
teresados en la respuesta transitoria de un reactor completamente mezclado. Para ello,
desarrollamos expresiones matemáticas para el término de acumulación de la ecuación
(12.1).

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