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826 ESTUDIO DE CASOS: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Qc en

Qc

FIGURA 28.1
Reactor completamente mezclado con un fl ujo de entrada y un fl ujo de salida.

La acumulación representa el cambio de masa en el reactor por un cambio en el
tiempo. En un sistema de volumen constante, esto se formula simplemente como
dc
Acumulación = V (28.1)
dt
donde V = volumen y c = concentración. Así, una formulación matemática para la acu-
mulación es el volumen por la derivada de c con respecto a t.
En este problema incorporaremos el término acumulación en el balance de masa
general que se desarrolló en la sección 12.1. Luego lo utilizaremos para simular la diná-
mica de un solo reactor y de un sistema de reactores. En el último caso, mostraremos
cómo se pueden determinar los valores propios del sistema y analizaremos su dinámica.
Por último, se ilustrará cómo se emplea la optimización para estimar los parámetros de
los modelos de balance de masa.

Solución. Las ecuaciones (28.1) y (12.1) se usan para representar el balance de masa
de un solo reactor, como el que se muestra en la figura 28.1:

dc
V = Qc – Qc (28.2)
en
dt
Acumulación = entradas – salidas
La ecuación (28.2) se emplea para determinar soluciones transitorias, o variables
en el tiempo, para el reactor. Por ejemplo, si c = c en t = 0, se utiliza el cálculo para
0
obtener en forma analítica la solución de la ecuación (28.2)
c = c (1 – e –(Q/V)t ) + c e –(Q/V)t
en 0
3
3
3
3
Si c = 50 mg/m , Q = 5 m /min, V = 100 m y c = 10 mg/m , la solución es
en 0
c = 50(1 – e –0.05t ) + 10e –0.05t
La figura 28.2 muestra esta solución analítica exacta.

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