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830 ESTUDIO DE CASOS: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Los valores propios se pueden interpretar reconociendo que la solución general de
un sistema de EDO se representa como la suma de exponenciales. Por ejemplo, para el
reactor 1, la solución general será de la forma

c = c e –l1t + c e –l2t + c e –l3t + c e –l4t + c e –l5t
1 11 12 13 14 15
donde c = la parte de la condición inicial del reactor i que corresponde al j-ésimo valor
ij
propio. Así, debido a que, en este caso, todos los valores propios son positivos (y, por lo
tanto, negativos en la función exponencial), la solución consiste en un conjunto de expo-
nenciales en decaimiento. Aquel con el valor propio menor (en nuestro caso, 0.04) será
el más lento. En algunos casos, el ingeniero que realiza este análisis podrá ser capaz de
relacionar este valor propio con los parámetros del sistema. Por ejemplo, el cociente del
flujo de salida del reactor 5 entre su volumen es (Q + Q )/V = 4/100 = 0.04. Tal infor-
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mación se utiliza, entonces, para modificar el desempeño de la dinámica del sistema.
Por último quisiéramos revisar en el presente contexto la estimación del parámetro.
Donde a menudo se presenta lo anterior es en la cinética de reacción, es decir, la cuan-
tificación de las velocidades de las reacciones químicas.
Un sencillo ejemplo de esto se ilustra en la figura 28.4. Se tiene un conjunto de
matraces que contienen un compuesto químico que decae con el tiempo. A ciertos in-
tervalos de tiempo, se mide y se registra la concentración de uno de los matraces. Así,
el resultado es una tabla de tiempos y concentraciones.
Un modelo comúnmente usado para describir tales datos es
dc
=− kc n (28.3)
dt

FIGURA 28.4
Un sencillo experimento para obtener datos de velocidad de un compuesto químico que
decae con el tiempo (tomado de Chapra, 1997).

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