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un método simple que sea fácil de programar y de entender, a pesar de que el método
pueda ser ineficiente en términos computacionales y relativamente lento al correrse en
la computadora.
Si el intervalo de integración del problema es lo suficientemente grande como para
necesitar un gran número de pasos, entonces puede ser necesario y adecuado emplear una
técnica más exacta que el método de Euler. El método RK de cuarto orden es popular y
confiable para muchos problemas de ingeniería. En tales casos, también se aconseja es-
timar el error de truncamiento en cada paso como una guía para seleccionar el mejor
tamaño de paso. Esto se lleva a cabo con los procedimientos RK adaptativos o con el
método de Adams de cuarto orden. Si los errores de truncamiento son muy pequeños,
podría ser acertado aumentar el tamaño de paso para ahorrar tiempo de computadora.
Por otro lado, si el error de truncamiento es grande, se deberá disminuir el tamaño de
paso para evitar la acumulación del error. Si se esperan problemas significativos de esta-
bilidad, deberá evitarse el método de Milne. El método de Runge-Kutta es simple de
programar y fácil de usar; aunque llega a ser menos eficiente que los métodos de pasos
múltiples. Sin embargo, el método de Runge-Kutta a menudo se utiliza en cualquier caso
para obtener los valores iniciales requeridos en los métodos de pasos múltiples.
Una gran cantidad de problemas de ingeniería pueden utilizar un intervalo interme-
dio de integración y pocos requerimientos de exactitud. En tales casos, los métodos RK
de segundo orden y de Heun sin autoinicio resultan fáciles de usar, y son relativamente
eficientes y exactos.
Los sistemas rígidos consideran ecuaciones con componentes que varían lenta y
rápidamente. Por lo común, se requieren técnicas especiales para la solución adecuada
de ecuaciones rígidas. Por ejemplo, se utilizan procedimientos implícitos. Usted puede
consultar a Enright y cols. (1975), Gear (1971) y Shampine y Gear (1979) para obtener
más información respecto a esas técnicas.
Existen varias técnicas para resolver problemas de valores propios. Para sistemas
pequeños o cuando sólo se requieren unos pocos de los valores propios menores o ma-
yores, es posible usar procedimientos simples como el método de polinomios o el de
potencias. Para sistemas simétricos, se emplean los métodos de Jacobi, de Given o de
Householder. Por último, el método QR representa un procedimiento general para en-
contrar todos los valores propios de matrices simétricas y no simétricas.
PT7.5 RELACIONES Y FÓRMULAS IMPORTANTES
La tabla PT7.4 resume la información importante que se presentó en la parte siete. Se
recomienda consultar esta tabla para un rápido acceso a las relaciones y las fórmulas
importantes.
PT7.6 MÉTODOS AVANZADOS Y REFERENCIAS ADICIONALES
Aunque hemos revisado varias técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias,
existe información adicional que es importante en la práctica de la ingeniería. El pro-
blema de la estabilidad se presentó en la sección 26.2.4. Este tema es de importancia
relevante en todos los métodos para resolver EDO. Un análisis más amplio del tema se
encuentra en Carnahan, Luther y Wilkes (1969), Gear (1971) y Hildebrand (1974).
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