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EPÍLOGO: PARTE SIETE

PT7.4 ALTERNATIVAS

La tabla PT7.3 muestra las ventajas y las desventajas de los métodos numéricos para la
solución de ecuaciones diferenciales ordinarias con valor inicial. Los factores conside-
rados en esta tabla deben ser analizados por el ingeniero cuando seleccione un método
para aplicarse en cada problema específico.
Se pueden usar técnicas simples de autoinicio, tales como el método de Euler, si los
requerimientos del problema presentan un intervalo corto de integración. En tal caso, es
posible obtener una buena exactitud utilizando tamaños de paso pequeños para evitar
grandes errores de truncamiento, y los errores de redondeo serán aceptables. El método
de Euler también resulta apropiado en casos donde el modelo matemático tiene un alto
nivel de incertidumbre, o tiene coeficientes o funciones de fuerza con errores significa-
tivos, como los que llegan a surgir en un proceso de medición.
En este caso, la exactitud del modelo mismo simplemente no justifica el trabajo de
cálculo requerido al emplear un método numérico más complicado. Por último, en oca-
siones, las técnicas más simples son las mejores cuando el problema o la simulación
necesitan realizarse sólo unas cuantas veces. En dichos problemas, quizá sea mejor usar

TABLA PT7.3 Comparación de las características de métodos alternativos para la solución numérica de EDO.
Las comparaciones se basan en la experiencia general y no toman en cuenta el comportamiento
de las funciones especiales.

Valores Iteraciones Error Cambio de ta- Difi cultad de
Método iniciales requeridas global maño de paso programación Comentarios
Un paso
De Euler 1 No O(h) Fácil Escasa Bueno para estimaciones rápidas
De Heun 1 Sí O(h ) Fácil Moderada —
2
Punto medio 1 No O(h ) Fácil Moderada —
2
2
Ralston de segundo orden 1 No O(h ) Fácil Moderada El método RK de segundo orden
que minimiza el error
de truncamiento
RK de cuarto orden 1 No O(h ) Fácil Moderada Ampliamente usado
4
Adaptativo de cuarto orden
RK o RK-Fehlberg 1 No O(h )* Fácil Moderada La estimación del error permite
5
a extensa ajuste del tamaño de paso
De pasos múltiples
Heun sin autoinicio 2 Sí O(h )* Difícil Moderada Método de pasos múltiles simple
3
Heun a extensa†
5
De Milne 4 Sí O(h )* Difícil Moderada Algunas veces inestable
a extensa†
Adams de cuarto orden 4 Sí O(h )* Difícil Moderada
5
a extensa†
*Siempre que la estimación del error se utilice para modifi car la solución.
†Con tamaño de paso variable.

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