Page 934 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

910 MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

cómo se aplican para obtener resultados numéricos de un sistema físico simple (una
barra calentada).

31.2 APLICACIÓN DEL ELEMENTO FINITO EN UNA DIMENSIÓN

En la figura 31.4 se muestra un sistema que puede modelarse mediante la forma unidi-
mensional de la ecuación de Poisson
2
dT =− fx () (31.12)
dx 2

donde f(x) = una función que define una fuente de calor a lo largo de la barra, y donde
los extremos de la barra se mantienen a temperaturas fijas,

T(0, t) = T
1
y

T(L, t) = T
2
Observe que ésta no es una ecuación diferencial parcial, sino una EDO con valor en la
frontera. Se usa este modelo sencillo porque nos permitirá introducir el método del elemen-
to finito sin algunas de las complicaciones de una EDP, bidimensional por ejemplo.

EJEMPLO 31.1 Solución analítica para una barra calentada
Planteamiento del problema. Resuelva la ecuación (31.12) para una barra de 10 cm
con las siguientes condiciones de frontera, T(0, t) = 40 y T(10, t) = 200 y una fuente de
calor uniforme de f(x) = 10.

FIGURA 31.4
a) Barra larga y delgada sujeta a condiciones de frontera fi jas y una fuente de calor
continua a lo largo de su eje. b) Representación del elemento fi nito que consta de cuatro
elementos de igual longitud y cinco nodos.

f(x)

T(0, t) T(L, t)
x
x = 0 x = L
a)

1 2 3 4 5
1 2 3 4
b)

6/12/06 14:05:15
Chapra-31.indd 910
Chapra-31.indd 910 6/12/06 14:05:15