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31.1 EL ENFOQUE GENERAL 907

Elemento línea
a) Unidimensional

Nodo
Línea nodal

Elemento Elemento
cuadrilateral triangular
b) Bidimensional

Elemento
hexaédrico

Plano nodal

c) Tridimensional

FIGURA 31.2
Ejemplos de los elementos empleados en a) una, b) dos y c) tres dimensiones.

Estos resultados se sustituyen en la ecuación (31.1) la cual, después de reagrupar térmi-
nos, se escribe como
u = N u + N u (31.2)
1 1 2 2

donde
x − x
N = 2 (31.3)
x −
1
2 x 1
y
x − x
N = 1 (31.4)
2 x − x 1
2
La ecuación (31.2) se conoce como una función de aproximación, o de forma, y N y N
1 2
se denominan funciones de interpolación. Una inspección cuidadosa revela que la ecua-
ción (31.2) es, en realidad, el polinomio de interpolación de primer grado de Lagrange.
Esta ecuación ofrece un medio para predecir valores intermedios (es decir, para inter-
polar) entre valores dados u y u en los nodos.
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