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938 ESTUDIO DE CASOS: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

tración en el tanque es 0 en el instante cero. Como se esperaba, el impacto inmediato
ocurre cerca de la entrada. Con el tiempo, la solución se aproxima al nivel de estado
estacionario.
Debe observarse que, en tales cálculos dinámicos, el lapso de tiempo está restrin-
gido por un criterio de estabilidad expresado como (Chapra, 1997)

∆t ≤ ( ∆x) 2
2 Dk+ ( ∆x) 2

Así, el término de la reacción actúa para hacer más pequeño el lapso de tiempo.

32.2 DEFLEXIONES DE UNA PLACA (INGENIERÍA
CIVIL/AMBIENTAL)

Antecedentes. Una placa cuadrada, apoyada simplemente en sus extremos está sujeta
a una carga por unidad de área q (figura 32.4). La deflexión en la dimensión z se deter-
mina resolviendo la EDP elíptica (véase Carnahan, Luther y Wilkes, 1969)

4
4
4
∂ z ∂ z ∂ z q
+ 2 + = (32.11)
2
xy
∂x 4 ∂∂ 2 ∂y 4 D
sujeta a condiciones de frontera en los extremos, donde la deflexión y la pendiente nor-
mal a la frontera son cero. El parámetro D es la rigidez de flexión,
Ez∆ 3
D = (32.12)
12 1(–σ 2 )
donde E = el módulo de elasticidad, ∆z = el espesor de la placa y s = razón de Poisson.
Si definimos una nueva variable como sigue

∂ 2 z ∂ 2 z
u = +
x ∂ 2 y ∂ 2

FIGURA 32.4
Placa cuadrada apoyada y
en forma simple, sujeta a
una carga por unidad de
área.

z
x
z

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