Page 100 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Persamaan lengkung daripada fungsi kecerunan

Nilai pemalar pengamiran, c boleh ditentukan dengan menggantikan nilai x dan y yang sepadan
ke dalam hasil pengamiran suatu fungsi kecerunan.

Contoh 8
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
dy
2
3
Tentukan nilai pemalar pengamiran, c bagi = 4x + 6x – 3 dengan y = 25 apabila x = 2.
dx
Penyelesaian
dy Apabila x = 2 dan y = 25,
2
3
Diberi = 4x + 6x – 3.
3
4
dx 25 = 2 + 2(2) – 3(2) + c
∫
2
Jadi, y = (4x + 6x – 3) dx c = –1
3

4x 4 6x 3 Maka, nilai pemalar pengamiran, c
y = + – 3x + c
4 3 dy 3 2
3
4
y = x + 2x – 3x + c bagi dx = 4x + 6x – 3 ialah –1.
dy
Fungsi kecerunan, atau f (x) bagi suatu lengkung boleh ditentukan dengan melakukan
dx
pembezaan terhadap persamaan lengkung y = f (x). Sebaliknya, persamaan bagi suatu lengkung
boleh diperoleh daripada pengamiran fungsi kecerunannya. Secara amnya,
dy
Diberi suatu fungsi kecerunan = f (x), maka persamaan lengkung
dx
bagi fungsi itu ialah y = ∫ f (x) dx.
Contoh 9

dy
Kecerunan bagi suatu lengkung pada titik (x, y) ialah = 15x + 4x – 3.
2
dx
(a) Jika lengkung itu melalui titik (–1, 2), cari persamaan lengkung itu.
(b) Seterusnya, cari nilai y apabila x = 1.

Penyelesaian
dy (b) Apabila x = 1,
(a) Diberi = 15x + 4x – 3.
2
2
3
dx y = 5(1) + 2(1) – 3(1) + 2
∫
Jadi, y = (15x + 4x – 3) dx y = 6
2
Maka, y = 6 apabila x = 1.
3
y = 5x + 2x – 3x + c
2
Apabila x = –1 dan y = 2,
2 = 5(–1) + 2(–1) – 3(–1) + c
2
3
c = 2
Maka, persamaan lengkung itu ialah
y = 5x + 2x – 3x + 2.
3
2
90 3.2.4