Page 98 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Kamiran tak tentu bagi fungsi berbentuk (ax + b) , dengan keadaan a dan
n
b ialah pemalar, n ialah integer dan n ≠ –1

Anda telah mempelajari cara untuk mencari kamiran tak tentu bagi fungsi y = 2x + 1.
Bagaimanakah pula cara untuk mencari kamiran bagi fungsi y = (2x + 1) ?
8
8
Ungkapan (2x + 1) adalah sangat rumit untuk dikembangkan. Jadi, fungsi seperti ini
boleh diselesaikan dengan menggunakan kaedah penggantian.
Maka, KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
∫
n
Pertimbangkan fungsi y = (ax + b) dx, dengan keadaan a dan b ialah pemalar, n ialah
dy
n
integer dan n ≠ –1, maka = (ax + b) .
dx
Katakan, u = ax + b
du
Jadi, = a
dx
dy
n
dan = u
dx
Dengan menggunakan petua rantai, Imbas Kembali
dy dy dx
= × Bagi suatu fungsi
du dx du
y = g(u) dan u = h(x),
dy 1 dy dy
= × = × du
dx du dx du dx
( )
dx
dy du
n
Gantikan = u dan = a, kita peroleh
dx dx
Sudut Informasi
dy 1 Sudut Informasi
= u ×
n
du a
n
∫
y = u a n du Ungkapan (ax + b) dapat
dikembangkan dengan
menggunakan teorem
n
∫
n
∫ (ax + b) dx = u a du Binomial. Rumus am teorem
Binomial bagi ungkapan
1 n (ax + b) ialah
∫
n
= u du
a n
∑ [ C (ax) n – k (b) ], dengan
n
k
1 u n + 1 k = 0 k
= [ ] + c keadaan k dan n ialah
a n + 1
integer serta a dan b
Gantikan u = ax + b, kita peroleh ialah pemalar.
∫ (ax + b) dx = (ax + b) n + 1 + c
n
a(n + 1)
Menggunakan rumus
di sebelah, bolehkah anda
(ax + b)
n + 1
∫ (ax + b) dx = + c, dengan keadaan mencari kamiran bagi
n
a(n + 1) (3x + 3) dx?
3
2
a dan b ialah pemalar, n ialah integer dan n ≠ –1. ∫
88 3.2.3