Page 114 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Luas rantau di antara dua lengkung

Contoh 20

2
3
Lengkung y = x dan y = ! x bersilang pada titik (0, 0) dan (1, 1). Cari luas bagi rantau di
antara dua lengkung itu.
Penyelesaian
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
∫
∫
1
1
3
2
Luas rantau = ! x dx – x dx y 2
0 0 y = x
1 3
1
�
= ∫ ( 3 2 ) y = x
x – x dx
0 (1, 1)
4
]
= [ 3x 3 – x 3 1
4 3 0
4 3 4
= [ 3(1) – 1 3 ] – [ 3(0) 3 – 0 3 ] O x
4 3 4 3
5
= unit 2
12
Latihan Kendiri 3.6
1. Cari luas bagi setiap rantau berlorek yang berikut.
(a) (b) (c)
y y y
1
–
y = x 2 x = y + y – 6
2
2
y = 3x – x + 2
2
1
x
O
x x –2
O 3 –3 O 2

2. Cari luas bagi setiap rantau berlorek yang berikut.
(a) (b) (c) y
y y
2
y = x – 4x + 5 y = 5x
2
–2 O x
x O
x
y = –x(x + 3)(x – 4) O
y = –2x + 5 2y = –x

2
2
3
3. (a) Jika lengkung y = –x – x menyilang lengkung y = –x – x pada titik (–1, 0), (0, 0) dan
(1, –2), cari luas rantau di antara dua lengkung itu.
2
2
(b) Diberi bahawa lengkung y = x – 4x dan y = 2x – x bersilang pada dua titik. Cari luas
bagi rantau di antara dua lengkung itu.
104 3.3.3