Page 122 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Hasil daripada Inkuiri 10, tiga hukum asas bagi logaritma adalah seperti berikut:

Jika a, x dan y ialah positif dan a ≠ 1, maka
(a) log xy = log x + log y (Hukum hasil darab)
a a a
x
(b) log = log x − log y (Hukum hasil bahagi)
a y a a
n
(c) log x = n log x untuk sebarang nombor nyata n (Hukum kuasa)
a a
Setiap hukum asas logaritma di atas boleh dibuktikan seperti berikut:
Andaikan x = a dan y = a , maka p = log x dan q = log y.
q
p
a a
(a) xy = a × a = a p + q
p
q
Maka, log xy = p + q Daripada takrifan logaritma
a
log xy = log x + log y Gantikan p = log x dan q = log y
a a a a a
x a p
(b) y = = a p − q
a
q
BAB 4 Maka, log = p – q Daripada takrifan logaritma
x
a
y
x
log = log x − log y Gantikan p = log x dan q = log y
a y a a a a
n
(c) x = (a ) = a pn
p n
Maka, log x = pn Daripada takrifan logaritma
n
a
log x = n log x Gantikan p = log x
n
a a a
Contoh 25
Diberi log 15 = 1.6826 dan log 4 = 0.8614. Cari nilai bagi
5 5
setiap yang berikut.
(a) log 60 (b) log 12 (c) log 100
5 5 5
Penyelesaian
(a) log 60 = log (15 × 4)
5 5 Celik
= log 15 + log 4 Teknologi
5 5
= 1.6826 + 0.8614
Semak jawapan anda
= 2.544
dengan menggunakan
5( )
(b) log 12 = log 60 aplikasi Photomath. Imbas
5 5 kod QR di bawah untuk
= log 60 − log 5 log a = x memuat turun aplikasi
x
5 5 a
= 2.544 – 1 Photomath.
= 1.544
(c) log 100 = log (25 × 4)
5 5
= log 25 + log 4
5 5
2
= log 5 + log 4
5 5 bit.ly/2Rg86YH
= 2 log 5 + 0.8614
5
= 2 + 0.8614
= 2.861
114 4.3.2