Page 42 - 这才是数学

的就是接受并记住这些套路，并在掌握这些套路的前提下来解题，否

则就会得到错误答案。”

如果一直以这种被动的学习方式对学生展开教学的话，就会使学

生缺少“提出、假设、分析、思考并解答问题”这一连串的实际能力
（这对于锻炼学生在生活中处理实际数学问题的能力至关重要）。这

种教育的直接后果就是学生缺乏自己主动上手去处理实际问题的能

力。而这种效率极低的被动式数学教育作为美国式教育的一大典型特

征至今仍在全国范围内被广泛普及着。

在这种被动式数学教育模式背景下，学生们需要记忆数以百计的
解题方法，而每当方法变换为一种新的模式形态时（也就是我们通常

所说的变换题型），学生们往往就会感到手足无措，这也就间接导致

了他们数学成绩的不理想以及在生活中面对数学问题时不免会产生恐

惧感。只有少数能够很好驾驭数学的人才知道这样一个诀窍：在数学

学习中，真正需要去记忆的东西其实很少，大多数的数学问题都可以
通过对数学概念的理解并结合主观能动性的推理来得以解答。

“当我在学习数学时，我保证会用心来解答每一道数学题。”在最

近的一次国际数学学习调查中，对于这样的一个观点，来自40个国家

的学生被要求回答同意与否。这一观点的核心直指被动式数学教育所

展现出来的本质上的缺陷，这也恰恰是我们所不愿意看到的。在40个
国家中，平均有65%的学生对于该问题持否定意见。出乎意料的是，

约有67%的美国学生对于该问题做出了肯定回答，这其中可能涉及的

一个原因就是，美国目前在各方面均处于世界领先水平，但是唯有数

学水平如此之低实在是让人难以接受，所以学生们出于自尊心而做出

了肯定回答。 [6]

我与自己的研究生团队花费了上千个小时的时间，通过各种侧面

来了解学生们的数学学习情况。在我们制定的教学方案中涉及许多教