Page 49 - 这才是数学

佳的学习环境，但事实产生的教学效果却截然相反。我曾经旁听过上

百堂数学课，并且目睹过学生们安静地坐在座位上看着讲台上的老师

讲课，并默默地把板书抄在自己笔记本上的情景。这种教育模式会产

生一系列负面的连锁反应。其中之一是，这种教学方法没有鼓励学生
们将从老师那里学到的知识，经过自己的头脑加工后再复述出来，这

样老师就无法准确知晓学生是否真正掌握了知识。学生在接触新知识

时，往往会在头脑中形成一个初步印象，但是这样还不够，掌握知识

的最好途径就是将所学到的知识经过在头脑中的加工整理后再向他人

复述出来。

在数学家的工作中，当两位生活背景迥异的数学家在各自的工作

中发现合作的契机时，两人会毫不犹豫地抓住这次机会，这让我着实

感到惊讶。爱尔兰青年数学家Sarah Flannery女士，因其在改进编

码领域数学算法方面做出的卓越贡献而获得了欧洲青年数学家年度奖

项。她在自传中提到她在不同成长时期所经历的相关数学训练对于她
成长带来的帮助，如她在很小的时候就开始做一些简单的“趣味数学

题”，关于这些做题技巧和方法我将会在本书的第8章中做详细讨论。

Flannery在自传中写道：“我在学习数学时，意识到两种数学思

考方法存在着极为不同之处：一种方法是听别人讲解数学，然后再自

我审视是否已将知识完全掌握了；另一种是自己发挥主观能动性去学
习有关知识后，再通过向别人讲述自己的见解来加深对知识的认知水

平。” [10] Hersh在《数学是什么，真的是这样吗？》一书中就谈到了

关于对数学理解的来源问题，他说：“我们通过亲自动手运算，并在解

答实际问题的过程中去学习数学，而并非通过阅读和上课听讲的方式

来了解数学。” [11]

上面两位优秀的数学家在访谈中都强调了与他人交流思想要比课

堂听讲的方式重要得多。但是只听老师讲课的教育模式正是美国当前