Page 51 - 这才是数学
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我很高兴能见到他对数学学习如此积极，正当我起身准备去问其
他学生的感想时，老师走了过来，把上次考试试卷发到了他的手上，
而当这个男孩看到自己试卷上的“F”评分时，表情一下子变得凝重起
来。他对我说：“说实在的，这是我最痛恨传统数学教育模式的地方
了，就是当你认为自己已经掌握了有关知识而事实却是你依旧仍未掌
握！”男孩在表达完自己的感想后尴尬地冲我一笑。
看到这样的情况，我不免觉得有些好笑，但这也从一个侧面传达
给我们一种信息，就是这种数学教育模式存在着局限性。学生们把黑
板上的数学公式及定理抄在笔记上，而且在反复地记忆后，往往会产
生已经把有关知识彻底掌握的假象。但事实上，我们对某种知识停留
在表层上的印象，与将知识切实理解透彻，并且不论何时何地面对任
何情况都能熟练运用的境界完全是两码事。要想判断学生们到底是对
所学知识留有表层印象还是已经将其理解透彻，往往需要考察他们处
理实际复杂问题的能力，而并不仅仅是让他们去做简单的代数运算，
学生们应该多与他人交流并以此来展现自己对于数学定理概念的独到
见解。
另一个问题是，这种所谓“安静”的课堂气氛会让学生们对数学学
习产生错误的认识。进行数学研究最为重要的一方面就是要在推理论
证环节下功夫，数学推理主要解决的是“我们为什么要这样来解题”的
疑问，还有就是将题目中各环节的内在数学逻辑关系明朗化。学生们
学习数学推理以及计算论证的过程也就是探寻学习数学意义何在的过
程。每当在解答题目时，学生们都应该仔细思考最终结果的合理性问
题，这里的判断依据应该以客观的数学定理和准则为基础，而不是去
参考教材或是老师的观点。
推理和论证都是学习数学时不可或缺的重要方法，如果缺少了在
学习过程中与他人的相互讨论和交流，那么将很难把这两种方法完全
