Page 1151 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

和 .

由于我们只关心点 t = 1/2, 因此需要立即求 t = 1/2 处的导数, 可得

和 .

故在 t = 1/2, 我们有

太好了! 我们已经求出了斜率. 那切线呢？该直线过点 (x, y) 且斜率

为 dy/dx. 斜率知道了, 但 x 和 y 呢？将 t = 1/2 代入原 x 和 y 的方

-1
程, 可知 x = e -2·(1/2) = 1/e, y = sin (1/2) = π/6. 所以切线方程为

稍作化简后为

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现在看一个更棘手的例子：求曲线 x + y = 64 在点 (-2 5/6 ,
2 5/6 ) 的切线方程. (应当将该点代入原方程验证它是否在曲线上.) 该

问题可通过隐函数求导来完成, 不过这里我们用前一节末的参数化 x