Page 1157 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

27.2.1 极坐标与笛卡儿坐标互换

考虑极坐标系下的点 (r, θ), 如图 27-3 所示.

图 27-3

要知道, 你的朋友站在原点面朝 x 轴正方向, 然后逆时针旋转 θ 角, 然

后向前行进 r 单位到达了点 P . 那么 P 的笛卡儿坐标 (x, y) 是什么

呢？我们知道 cos(θ) = x/r 和 sin(θ) = y/r, 因此有

(将这个例子与 27.1 节的例子 x = 3 cos(t), y = 3 sin(t) 进行

比较.) 总之, 这些方程展示了如何将极坐标转换为笛卡儿坐标. 例如,