Page 1176 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

跟前面一样, 面积以平方为单位.

我们将这个公式用于曲线 r = 3 sin(θ), 其中 0 ≤ θ ≤ π. 由

27.2.2 节可知, 该曲线是一个半径为 3/2 个单位的圆, 所以它的面积

应该为 π(3/2)2, 即 9π/4 平方单位. 我们来证明它. 我们有

面积 .

这个积分可以用二倍角公式来求解, 就像 19.1 节开始描述的那

样. 请验证答案为 9π/4.

这是一个更难的例子. 我们求由曲线 r = 1 + 2 cos(θ) 围成的形

如新月形面包的区域的面积, 如图 27-17 所示.